Bac Général
Centre d’examen : Métropole
Matière : Spécialité Mathématiques
Année : 2025
Session : Normale
Durée de l’épreuve : 4 heures
Repère de l’épreuve : 25-MATJ1ME1
Calculatrice : mode examen ou « type collège » Autorisée
Extrait :
Exercice 1 (5 points) :
On compte quatre groupes sanguins dans l’espèce humaine : A, B, AB et O.
Chaque groupe sanguin peut présenter un facteur rhésus. Lorsqu’il est présent, on dit que le rhésus est positif, sinon on dit qu’il est négatif.
Au sein de la population française, on sait que :
• 45 % des individus appartiennent au groupe A, et parmi eux 85 % sont de
rhésus positif ;
• 10 % des individus appartiennent au groupe B, et parmi eux 84 % sont de
rhésus positif ;
• 3 % des individus appartiennent au groupe AB, et parmi eux 82 % sont de
rhésus positif.
Exercice 2 (6 points)
On considère une fonction 𝑓 définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[. On admet qu’elle est deux fois dérivable sur l’intervalle ]0 ; +∞[. On note 𝑓′ sa fonction dérivée et 𝑓′′ sa fonction dérivée seconde.
Dans un repère orthogonal, on a tracé ci-dessous :
• la courbe représentative de 𝑓, notée 𝐶𝑓, sur l’intervalle ]0 ; 3] ;
• la droite 𝑇𝐴, tangente à 𝐶𝑓 au point 𝐴(1 ; 2) ;
• la droite 𝑇𝐵, tangente à 𝐶𝑓 au point 𝐵(e ; e).
On précise par ailleurs que la tangente 𝑇𝐴 passe par le point 𝐶(3 ; 0).
Exercice 3 (5 points) :
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.
Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.
On munit l’espace d’un repère orthonormé (𝑂 ; 𝑖⃗,𝑗⃗, 𝑘⃗).
On considère les points 𝐴(−1 ; 0 ; 5) et 𝐵(3 ; 2 ; −1).
Exercice 4 (5 points) :
Une équipe de biologistes étudie l’évolution de la superficie recouverte par une algue marine appelée posidonie, sur le fond de la baie de l’Alycastre, près de l’île de Porquerolles.
La zone étudiée est d’une superficie totale de 20 hectares (ha), et au premier juillet 2024, la posidonie recouvrait 1 ha de cette zone.