Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02612
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.
Question 1
EFG est un triangle tel que EF=8, FG = 5 et $$\widehat{EFG} = \dfrac{3\pi}{4}.$$ Alors $$\vec{FE} \cdot \vec{FG}$$ est égal à :
a) 20√2
b) −20√2
c) 20√3
d) −20√3
Exercice 2 (5 points)
Partie A
On considère la fonction polynôme du second degré 𝑷 définie sur ℝ par :
𝑷(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟕 𝒙 + 𝟔
1) Résoudre l’équation 𝑃(𝑥) = 0.
2) Étudier le signe de 𝑃 sur ℝ.
Exercice 3 (5 points)
Une chaîne de salons de coiffure propose à ses 5000 clients qui viennent pour une
coupe deux prestations supplémentaires cumulables :
– une coloration naturelle à base de plantes appelée « couleur-soin »,
– des mèches blondes pour donner du relief à la chevelure, appelées « effet coup de soleil ».
Il apparait que 2000 clients demandent une « couleur-soin ». Parmi ceux qui ne veulent pas de « couleur soin », 900 demandent un « effet coup de soleil ». Par ailleurs, 650 clients demandent une « couleur soin » et un « effet coup de soleil ».
On notera 𝐶 l’évènement « le client souhaite une « couleur-soin ».
On notera 𝐸 l’évènement « le client souhaite un « effet coup de soleil ».
Exercice 4 (5 points)
Un apiculteur souhaite étendre son activité de production de miel à une nouvelle région.
Au printemps 2019, il achète 300 colonies d’abeilles qu’il installe dans cette région.
Il consulte les services spécialisés de la région et s’attend à perdre 8% des colonies chaque hiver. Pour maintenir son activité et la développer, il prévoit d’installer 50 nouvelles colonies chaque printemps, à partir de l’année suivante.