Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH03540
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
1. Mettre sous la forme d’une fraction irréductible 3/4 − 7/5.
Exercice 2 (5 points)
Une entreprise de recyclage peut produire au maximum 10 tonnes de plastique recyclé par an. Elle revend la totalité de ce plastique recyclé au prix unitaire de 700 € la tonne.
On rappelle que :
– le coût moyen correspondant à la production de 𝑥 tonnes de plastique recyclé est défini par 𝐶𝑀(𝑥) = 𝐶𝑇(𝑥)/𝑥 , où 𝐶𝑇(𝑥) est le coût total pour la production de 𝑥 tonnes de plastique recyclé.
– le coût marginal, noté 𝐶𝑚(𝑥), est le coût induit par la production d’une tonne de plastique recyclé supplémentaire lorsqu’on en a déjà produit 𝑥 tonnes.
Les courbes représentant les coûts moyen et marginal (en euro) en fonction de la quantité de plastique recyclé produite (en tonne) ainsi que le segment horizontal représentant le prix de vente unitaire sont tracés dans le repère donné en annexe à rendre avec la copie.
Répondre sur la copie aux questions suivantes avec la précision permise par le graphique.
Exercice 3 (5 points)
Un artisan produit des vases en terre cuite. Sa capacité de production est limitée à 60 vases.
Le coût de production, en euros, dépend du nombre de vases produits.
Ce coût de production peut être modélisé par la fonction 𝐶 définie sur l’intervalle [0 ; 60] par 𝐶(𝑥) = 𝑥2 − 10𝑥 + 500
Un vase est vendu 50 €. Les recettes, qui dépendent du nombre de vases produits et vendus, sont modélisées par une fonction 𝑅 définie sur l’intervalle [0 ; 60].
Exercice 4 (5 points)
Une équipe de rugby est composée de 35 joueurs qui se répartissent en 21 joueurs avant et 14 joueurs arrière.
On dénombre 15 joueurs avant qui pèsent plus de 100 kg, alors que c’est le cas de seulement 3 joueurs arrière.
1. Recopier et compléter le tableau d’effectifs donné ci-dessous.