Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH03632
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Donner l’écriture décimale exacte de 3/4 − 2/3 × 9.
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
Au 1er janvier 2019, Sophie installe une éolienne dans son jardin. Une éolienne correctement orientée produit environ 200 kWh/an.
La première année, l’installation produit effectivement cette quantité d’énergie. Pour des raisons liées aux changements climatiques, on estime que la quantité d’énergie produite baissera de 4 % par an au cours des années suivantes.
Pour tout entier 𝑛 ≥ 0, on note 𝑢𝑛 la quantité d’énergie produite par l’installation durant l’année (2019 + 𝑛). On a donc 𝑢0 = 200.
1. a. Quelle est la quantité d’énergie produite par l’installation durant l’année 2020 ?
Exercice 3 (5 points)
Une entreprise qui fabrique et commercialise un produit a une capacité de production limitée à 3,5 tonnes par jour.
Le coût total de fabrication, exprimé en milliers d’euros, pour fabriquer 𝑥 tonnes de ce produit est noté 𝐶(𝑥).
La recette, exprimée en milliers d’euros, obtenue pour 𝑥 tonnes de produit vendu est notée 𝑅(𝑥).
Le bénéfice, exprimé en milliers d’euros, obtenu pour 𝑥 tonnes de produit vendu est noté 𝐵(𝑥).
Exercice 4 (5 points)
Des plats cuisinés d’un certain type sont fabriqués en grandes quantités.
On prélève au hasard un plat d’un lot dans lequel 97% des plats sont conformes au cahier des charges. On remet le plat dans le lot et on effectue un deuxième prélèvement d’un plat.
On refait un troisième prélèvement dans les mêmes conditions.
1. Justifier que cette expérience est un schéma de Bernoulli dont on précisera les paramètres.