Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH04828
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. On propose une réduction de 20 % sur un article coûtant 80 €. Calculer le prix après réduction.
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
Le lancer de poids est une discipline qui consiste à lancer une boule de métal aussi loin que possible. Cette discipline est présente notamment aux Jeux olympiques.
Lors d’un entraînement, on analyse le lancer d’un athlète.
On modélise la hauteur, en mètre, du poids par la fonction h définie sur [0 ; 20] par :
h(x)= –0,02 x2 + 0,32 x + 1,6
où x représente la distance, en mètre, parcourue par la projection orthogonale du poids sur le sol.
La courbe représentative de h dans un repère un repère orthonormal (O, I, J) est donnée ci-dessous.
Exercice 3 (5 points)
Louis veut comparer deux contrats d’assurance A et B pour son véhicule.
En 2019, les deux contrats sont au même prix, 500 € pour assurer son véhicule.
Le contrat A prévoit une augmentation régulière de 10 € par an.
Le contrat B prévoit une augmentation régulière de 1,8 % par an.
On note un le montant de l’assurance avec le contrat A pour l’année 2019+n où n est un entier naturel.
On note vn le montant de l’assurance avec le contrat B pour l’année 2019+n où n est un entier naturel.
1. Le tableau situé en annexe, à remettre avec la copie, est un extrait d’une
feuille de calcul permettant d’obtenir les montants successifs des deux
contrats.
a. Quelle formule faut-il écrire dans la cellule C3, avant de la recopier vers la
droite, pour obtenir les montants du contrat A ?
Exercice 4 (5 points)
Pour son anniversaire, une chaîne de magasins d’alimentation, décide d’organiser deux jeux à l’intention de ses clients.
Le premier consiste à faire gagner des bons de réductions valables sur certains produits.
Le second consiste à faire gagner des bons d’achats valables dans tout le magasin.
1. Pour le premier jeu, le client tire successivement et avec remise deux jetons
dans une urne. On suppose que les deux tirages sont indépendants.
Le client gagne un bon de réduction s’il prélève deux jetons de la même
couleur.
L’urne contient 5 jetons : un noir, un rouge et trois verts.
Tous les jetons sont indiscernables et ont la même probabilité d’être prélevés.
On note N (respectivement R, V), l’évènement : « le jeton prélevé est noir »
(respectivement rouge, vert).