Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH04830
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Augmenter le prix d’un article de 15% revient à multiplier ce prix par :
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
Dans un milieu de culture, une population bactérienne évolue en fonction du temps 𝑡, exprimé en heure. Au début de l’étude, c’est-à-dire pour 𝑡 = 0, il y a mille bactéries dans la culture. Au bout de 10 heures, on introduit dans ce milieu un puissant antibiotique. Le nombre de bactéries en fonction du temps 𝑡, exprimé en heure, peut être modélisé par une fonction polynôme de degré 3 notée 𝑓 ; cette fonction est dérivable et définie sur l’intervalle [0 ; 31]. On a :
𝑓(𝑡) = −𝑡3 + 30𝑡2 + 1000.
1) Calculer 𝑓(10).
Exercice 3 (5 points)
Exercice 4 (5 points)
Lorsqu’une personne a bu de l’alcool, on peut calculer son taux d’alcool dans le sang.
La formule de calcul est différente selon qu’il s’agisse d’un homme ou d’une femme.
Ce taux est exprimé en gramme par litre (𝑔/𝑙 ) ; il est donné par la formule :
𝑇𝐻 = 0,8×𝑉×𝑡 / 0,7×𝑚
, s’il s’agit d’un homme.
𝑇𝐹 = 0,8×𝑉×𝑡 / 0,6×𝑚
, s’il s’agit d’une femme.
où :
• 𝑉 est le volume de boisson ingérée en millilitre (ml).
• 𝑡 est le degré d’alcool. (Par exemple : dire qu’un vin est à 12° signifie qu’il
contient 12% d’alcool, cela représente un taux 𝑡 d’alcool tel que : 𝑡 = 0,12).
• 0,8 est la densité de l’alcool (l’éthanol).
• 0,6 est le coefficient de diffusion de l’alcool dans le sang pour une femme et 0,7 est le coefficient de diffusion pour un homme.
• 𝑚 est la masse de la personne exprimée en kilogramme.