Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH04831
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Diminuer une quantité de 15 % revient à la multiplier par ……
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
Selon une étude de l’INSEE publiée en 2018, la population mondiale subit une hausse moyenne de 1,6 % par an depuis 1960. En 2017, elle s’élevait à 7 550 millions d’individus.
On suppose que la population mondiale continue de croître chaque année de 1,6 % à partir de 2017. On modélise l’évolution de la population mondiale par une suite (𝑢𝑛) : pour tout entier naturel 𝑛, on note 𝑢𝑛 la population mondiale en millions d’individus pour l’année 2017 + 𝑛. Ainsi, 𝑢0 = 7550.
1. Calculer 𝑢1 et 𝑢2. On arrondira les résultats au million.
Exercice 3 (5 points)
On note 𝐵 la fonction définie sur l’intervalle [0; 10] par 𝐵(𝑥) = −5𝑥2 + 55𝑥 + 400.
Un restaurant de centre-ville propose un menu du soir à 15 €. Afin d’optimiser son bénéfice, le propriétaire du restaurant souhaite modifier le prix de ce menu. Une étude révèle que pour une augmentation de 𝑥 euros, compris entre 0 et 10 euros, le bénéfice réalisé en euros est donné par 𝐵(𝑥).
1. Quel est le bénéfice sans augmentation ?
Exercice 4 (5 points)
Selon la hauteur du véhicule, les bornes de péages automatiques délivrent un ticket à deux hauteurs différentes, permettant au conducteur de ne pas descendre de son véhicule pour saisir le ticket. Si la hauteur du véhicule ne dépasse pas les 2 mètres, le ticket sort en bas, sinon il sort en haut.
Sur un parcours autoroutier, l’une de ces bornes est défectueuse et on a constaté que la probabilité qu’un conducteur n’ait pas à sortir de son véhicule pour saisir le ticket est 0,59.
Lorsqu’un véhicule se présente devant cette borne, on considère qu’il y a succès si le conducteur n’a pas besoin de descendre du véhicule. Cinq véhicules se présentent successivement à la borne défectueuse. La borne délivre successivement 5 tickets de manière indépendante. On note X la variable aléatoire associée au nombre de succès.
1. Montrer que cette situation peut se modéliser par la répétition d’une épreuve de Bernoulli dont on précisera le paramètre.