Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH04834
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Convertir 200 m/min en km/h
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
En 2018, on recense 5 729 dizaines de milliers de français utilisant Internet.
En 2017, 5 000 dizaines de milliers nouveaux internautes français avaient été comptabilisés.
1) Calculer le taux d’évolution du nombre d’internautes français entre 2017 et 2018 (arrondir à 0,01% près).
Exercice 3 (5 points)
Une entreprise fabrique des emballages spécifiques aux médicaments.
La production quotidienne sur une de ses lignes de production, exprimée en milliers d’emballages, varie entre 5 et 11.
Le bénéfice correspondant à la fabrication et à la vente de 𝑥 milliers d’emballages, exprimé en euros, est modélisé par la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle [5 ; 11] par :
𝑓(𝑥) = 𝑥3 – 24 𝑥2 + 180𝑥 + 250.
1) On note 𝑓’ la fonction dérivée de la fonction 𝑓 sur l’intervalle [5 ; 11].
Déterminer l’expression de 𝑓’(𝑥).
Exercice 4 (5 points)
Les périodes hivernales sont propices aux épidémies de grippe saisonnière.
Dans un lycée, le personnel de santé chargé du suivi médical des élèves a effectué un recensement dont il ressort que 20% des élèves ont contracté la grippe cet hiver.
On considère l’événement G : « l’élève a contracté la grippe », et G̅ son événement contraire.
On choisit au hasard la fiche de suivi médical de trois élèves de ce lycée, chaque fiche ayant la même probabilité d’être choisie. La taille du lycée permet de considérer ces choix comme étant avec remise.
On note 𝑋 la variable aléatoire qui, aux trois fiches choisies, associe le nombre d’élèves ayant eu la grippe cet hiver.