Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH04849
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Écrire sous forme d’une fraction irréductible :
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
On administre à un malade une dose de 6 mL d’un médicament par voie
intraveineuse.
Ce médicament se diffuse instantanément et de façon homogène dans le sang.
On estime que le corps élimine 30% de ce médicament chaque heure.
Pour tout entier naturel n on note Un la quantité, en mL, de médicament dans le sang n heures après l’injection.
On a donc U0 = 6
1. Montrer que U1 = 4,2, puis interpréter ce résultat par une phrase
Exercice 3 (5 points)
Une usine fabrique des pièces métalliques pour l’industrie automobile.
Chaque pièce peut présenter deux types de défaut : un défaut de forme ou un défaut de couleur.
Une pièce métallique est dite conforme lorsqu’elle ne présente aucun de ces deux défauts.
On prélève un échantillon de 250 pièces métalliques dans le stock parmi lesquelles :
• 6% des pièces présentent un défaut de forme.
• 20 pièces présentent un défaut de couleur dont la moitié présente aussi un
défaut de forme.
Exercice 4 (5 points)
Une entreprise peut produire et vendre entre 10 000 et 30 000 tablettes tactiles par mois.
On note x le nombre de milliers de tablettes produites et vendues chaque mois par l’entreprise, ainsi 𝑥 ∈ [10; 30].
Soit 𝐷 la fonction définie sur [10; 30] par 𝐷(𝑥) = −2,5𝑥2 + 115𝑥 − 1120.
On admet que la fonction 𝐷 modélise le résultat de l’entreprise, exprimé en milliers d’euros, c’est-à-dire le bénéfice réalisé par l’entreprise ou le déficit selon que le résultat est positif ou négatif.