Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH04838
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Donner l’écriture décimale de 5/4.
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
Une entreprise fabrique chaque jour entre 0 et 80 tonnes de croquettes pour chien.
Pour tout réel 𝑥 compris entre 0 et 80, on modélise le résultat financier de cette entreprise (bénéfice ou perte), en euro, résultant de la fabrication et de la vente de 𝑥 tonnes de croquettes par le nombre 𝐵(𝑥), où 𝐵 est la fonction définie sur R par :
𝐵(𝑥) = −𝑥3 + 105𝑥2 − 1 800𝑥 − 4 000
1. Quel est le résultat financier pour 20 tonnes de croquettes ?
Exercice 3 (5 points)
Une station de montagne décide d’aménager une falaise afin de créer un site d’escalade. La falaise a une hauteur de 10 mètres. L’aménagement doit se faire depuis le haut de la falaise.
Une entreprise propose le devis suivant :
– le premier mètre aménagé coûte 40 €,
– chaque mètre supplémentaire aménagé coûte 5% de plus que le mètre précédent.
On modélise le prix du 𝑛-ième mètre aménagé par le terme de rang 𝑛 d’une suite (𝑢𝑛), on a donc : 𝑢1 = 40.
Les résultats seront arrondis à l’euro.
1. a) Calculer le prix du deuxième mètre aménagé.
Exercice 4 (5 points)
Une urne contient trois boules blanches et une boule rouge.
On tire au hasard une boule, on note sa couleur et on la remet dans l’urne.
On recommence une deuxième fois, puis une troisième fois.
On considère que les trois tirages sont indépendants.
On étudie l’expérience aléatoire constituée par ces trois tirages au hasard successifs.
1. Représenter cette expérience aléatoire par un arbre de probabilités.