Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH04850
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Donner la fraction irréductible égale à 25/9 × 9/16 × 16/15.
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
Dans cet exercice, les salaires seront arrondis à l’euro le plus proche.
Alain vient de recevoir son premier poste dans une entreprise qui lui propose le salaire suivant :
19 000 euros annuels en 2020, puis son salaire annuel augmente chaque année de 4%.
Pour l’entier 𝑛, on appelle 𝑎(𝑛) le salaire annuel (en euro) d’Alain durant l’année 2020 + 𝑛.
On rappelle que 𝑎(𝑛) peut se noter 𝑎𝑛. Ainsi, on a 𝑎0 = 19 000.
1. Vérifier que 𝑎1 = 19 760 puis calculer 𝑎2.
Exercice 3 (5 points)
On considère la fonction 𝑔 définie par 𝑔(𝑥) = −2𝑥3 + 12𝑥² sur l’intervalle [0 ; 6].
La fonction 𝑔 est dérivable sur l’intervalle [0 ; 6]. On note 𝑔′ sa fonction dérivée.
1. Calculer 𝑔’(𝑥) et montrer que, pour tout 𝑥 appartenant à [0 ; 6] , 𝑔′(𝑥) = 6𝑥(−𝑥 + 4).
Exercice 4 (5 points)
Dans cet exercice les probabilités seront arrondies à 0,001 près.
Une étude de l’INSEE indique que 61 % des Français de plus de 15 ans ont effectué un achat sur internet en 2018.
On considère trois Français de plus de 15 ans dont les choix d’achat sont supposés indépendants.
Pour chacun des trois individus, l’évènement « l’individu a acheté sur internet au cours de l’année 2018 » est noté A.