Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH04852
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Développer l’expression 3𝑥2(𝑥 − 5).
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
Une machine remplit des sachets de café en introduisant deux types de café différents, notés 𝐶1 et 𝐶2.
Dans chaque sachet, la masse de café 𝐶1 introduite par la machine est de :
• 49 𝑔 pour 10% des sachets ;
• 50 𝑔 pour 80% des sachets ;
• 51 𝑔 pour 20% des sachets.
Indépendamment, la masse de café 𝐶2 introduite par la machine est de :
• 49 𝑔 pour 20% des sachets ;
• 50 𝑔 pour 60% des sachets ;
• 51 𝑔 pour 10% des sachets.
Exercice 3 (5 points)
Un laboratoire pharmaceutique fabrique et vend un produit. Il peut produire au maximum 30 kilogrammes de ce produit par semaine.
Le coût total de production par semaine, exprimé en euro, est modélisé par la fonction 𝐶 définie sur l’intervalle [0 ; 30] par 𝐶(𝑥) =1/3𝑥3 − 11𝑥² + 100𝑥 + 72 où 𝑥 désigne le nombre de kilogrammes de produit fabriqué par semaine. Sa courbe représentative, notée 𝐶1, est tracée dans le repère ci-dessous.
Exercice 4 (5 points)
Une association de pêcheurs amateurs constate tous les ans une diminution du nombre de brochets dans une rivière.
Elle estime que la population de brochets diminue de 15% chaque année. En 2019, ils ont recensé 300 brochets dans leur rivière.
1. On note 𝑢(𝑛) le nombre de brochets de l’année 2019 + 𝑛. Ainsi 𝑢(0) = 300.
a) Quelle est la nature de la suite 𝑢 ? Justifier et préciser sa raison.