Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH04865
Extrait de l’annale :
PARTIE I
Exercice 1 Automatisme (5 points)
1. Un article soldé avec une réduction de 30% voit son prix diminué de 9€
PARTIE II
Exercice 2 (5 points)
Dans le repère ci-dessous, 𝐶𝑓 est la représentation graphique d’une fonction 𝑓 du second degré et D est la tangente à 𝐶𝑓 au point A(1; 0).
On admet que la tangente à 𝐶𝑓 au point d’abscisse −1 est parallèle à l’axe des abscisses.
On désigne par 𝑓′ la fonction dérivée de 𝑓.
Exercice 3 (5 points)
Un grand laboratoire pharmaceutique veut étudier l’effet d’un nouvel antibiotique sur deux types de bactéries (type A et type B). Ce nouvel antibiotique fait évoluer le nombre de bactéries au cours du temps.
On met en culture 4 500 bactéries de type A et 5 000 bactéries de type B.
Le nombre de bactéries de type A augmente de 2,5% par semaine.
On désire modéliser la situation par deux suites (𝑢𝑛) et (𝑣𝑛).
Pour tout entier naturel 𝑛 :
• 𝑢𝑛 est le nombre de bactéries de type A au bout de 𝑛 semaines,
• 𝑣𝑛 est le nombre de bactéries de type B au bout de 𝑛 semaines.
1. Justifier que (𝑢𝑛) est une suite géométrique et préciser ses éléments caractéristiques.
Exercice 4 (5 points)
D’après les résultats de la recherche, on considère qu’en France 93 % des sites de baignade ont une eau de bonne qualité.
Pour chaque site, on désigne par E l’évènement « l’eau est de bonne qualité ».
Les deux parties suivantes sont indépendantes.
Partie A :
Sur une commune du littoral il y a 3 sites de baignade répertoriés. La qualité de l’eau dans ces 3 sites est considérée indépendante les unes des autres. Sans faire procéder à des analyses, le maire voudrait connaître la probabilité que l’eau soit de bonne qualité dans sa commune.
Dans cette partie, les résultats seront arrondis au millième.
1. A l’aide d’un arbre de probabilité, calculer la probabilité que les 3 sites soient de bonne qualité.