Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de Terminale
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : TTCMATH06308
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
1. Un particulier dépose 350 € sur un livret d’épargne rémunéré à 2 % d’intérêts annuels simples.
Quel sera le montant, exprimé en euros, des intérêts générés par ce dépôt au bout d’un an ?
Exercice 2 (5 points)
Dans le repère orthonormé du plan ci-dessous, d’origine O, on considère les points :
A(4 ; 0) ; A′(−4 ; 0) ; F(3 ; 0) ; F′(−3 ; 0)
On note B le point appartenant à l’axe des ordonnées dont l’ordonnée est positive et tel que FB = 4. On a tracé une ellipse 𝐸 qui passe par les points A, A′ et B.
Exercice 3 (5 points)
Des bactéries, champignons et levures sont présents dans tous les produits pétroliers.
Dans les régions chaudes telles que les Antilles, la prolifération des bactéries dans le gazole est courante. Ces micro-organismes se développent dans l’eau produite dans les réservoirs essentiellement par la condensation.
On considère un échantillon de gazole comprenant initialement 200 bactéries par millilitres (mL). Des études expérimentales montrent que le nombre de bactéries par mL augmente régulièrement de 15 % par heure.
Exercice 4 (5 points)
Tous les résultats seront arrondis à 10-3.
Une usine métallurgique fabrique des boîtes de conserve pour des entreprises spécialisées dans le conditionnement industriel de légumes.
La probabilité qu’une boîte prélevée au hasard dans la production soit non conforme est 0,04.
Un lot de 20 boîtes choisies au hasard est livré à une entreprise spécialisée dans le conditionnement des légumes. Le nombre de boîtes fabriquées par cette usine métallurgique est assez important pour pouvoir assimiler un tel prélèvement à un tirage avec remise de 20 boîtes.
La variable aléatoire 𝑋 désigne le nombre de boîtes non conformes dans un tel lot.