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Bac General
Classe : Terminale
Centre d’examen : Centres etrangers
Matiere : Mathematiques
Annee : 2026
Session : Normale
Duree de l’epreuve : 4 heures
Repere de l’epreuve : 26-MATJ2G11
Calculatrice : autorisée avec mode examen
Exercice 1 (4 points) – Géométrie dans l’espace
L’espace est muni d’un repère orthonormé. On étudie des points A(1;0;3), B(2;1;-1), C(1;1;1) et H(0;2;1), ainsi qu’un vecteur normal. Questions sur : plan défini par trois points, vecteur normal, équation cartésienne, appartenance d’un point au plan, angle, représentation paramétrique d’une droite orthogonale, distance à un plan.
Exercice 2 (4 points) – Probabilités
Étude de l’utilisation d’un réseau social par les habitants de France selon trois tranches d’âge (15-29 ans, 30-59 ans, 60 ans et plus). Partie A : arbre de probabilités, probabilités conditionnelles. Partie B : loi binomiale avec n=100 et p=0,41. Partie C : démonstration d’une probabilité sur une moyenne de 150 échantillons.
Exercice 3 (6 points) – Suites et fonctions
Partie A : Étude de la fonction f(x)=ln(3x²+2x) sur [2;+∞[, croissance, équation g(x)=0 avec g(x)=f(x)-x. Partie B : Suite récurrente an+1=ln(3an²+2an) avec convergence vers α. Partie C : Algorithme Python comparant deux suites convergeant vers α.
Exercice 4 (6 points) – Équations différentielles et analyse
Partie A : Association de courbes (fonction, dérivée première, dérivée seconde). Partie B : Équation différentielle y’+y=(2x-3)e^(-x), solution particulière, solutions générales. Partie C : Étude de f(x)=e^(-x)(x²-3x+2), limites, intégrale avec intégrations par parties. Partie D : Tangentes à la courbe passant par l’origine.