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STI2D
Centre d’examen : Nouvelle-Caledonie
Matiere : Specialite Physique-Chimie et Mathematiques
Annee : 2025
Session : Normale
Duree : 3 heures
Repere : 25-2DPCMANC1
Calculatrice : autorisée avec mode examen
EXERCICE 1 (4 points) – Physique-Chimie et Mathématiques – Condition d’utilisation d’un médicament
Étude du médicament radiopharmaceutique 177Lu-PSMA utilisé dans le traitement de tumeurs. Questions sur les types de rayonnement radioactif, la nature de la particule β⁻, l’activité d’une source radioactive, détermination de l’activité initiale (7400 MBq), définition et détermination graphique de la demi-vie du lutécium 177, résolution de l’équation différentielle A'(t) = -0,1A donnant A(t) = 7400e^(-0,1t), calcul de la diminution de l’activité après 70 jours (>99,9%) et commentaire sur les préconisations de stockage des déchets.
EXERCICE 2 (6 points) – Physique-Chimie – Mesure de vitesse par temps de pluie
Étude des radars automatiques. Caractéristiques : fréquence émise fₑ = 24,125 GHz, angle θ = 25°, portée d = 50 m, puissance d’émission Pₑ = 2,00 mW, puissance minimale détectable Pₘᵢₙ = 1,00 mW. Calcul de la longueur d’onde (λ = 12,4 mm), identification du domaine (micro-ondes), détermination de la fréquence du signal Doppler fD par oscillogramme, calcul de la vitesse du véhicule (v = 82 km/h) avec la formule fD = 2×v×fₑ×cos(θ)/c, vérification de la verbalisation. Étude de l’atténuation par temps de pluie : lecture du coefficient d’atténuation α sur graphique, calcul de la puissance reçue Pᵣ = Pₑ×10^(-αL/10) = 1,78 mW, conclusion sur la capacité de mesure.
EXERCICE 3 (4 points) – Mathématiques
Partie I : Calcul d’intégrale ∫₀¹f(x)dx avec f(x) = 6x³ + 6x², interprétation géométrique (aire sous la courbe), estimation de l’aire du domaine D₃ sachant que l’aire du rectangle OABC vaut 12 et celle de D₂ vaut 135/32.
Partie II : Nombres complexes. Écriture de z₁ = 1 – i√3 sous forme exponentielle, calcul de Z = z₁² × z₂ avec z₂ = 4e^(iπ/6), démonstration que Z est un imaginaire pur.
EXERCICE 4 (6 points) – Physique-Chimie – Chaudière à condensation
Étude thermodynamique d’une chaudière à condensation au méthane. Équation de combustion : CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Calcul de la quantité de matière n(CH₄) = 62,5 mol pour 1,00 kg, masse d’eau formée mₑₐᵤ = 2,25 kg. Calcul des énergies libérées lors du refroidissement : Qᵥ (vapeur 200°C → 100°C) avec Cᵥ = 1,85×10³ J·kg⁻¹·K⁻¹, Qc (condensation) avec Lc = -2,26×10⁶ J·kg⁻¹, Qₑₐᵤ = -4,70×10⁵ J (donnée), énergie totale Qₜₒₜₐₗₑ = -5,98×10⁶ J. Calcul du gain énergétique G = Qₜₒₜₐₗₑ/Qₘéₜₕₐₙₑ avec Qₘéₜₕₐₙₑ = -5,00×10⁷ J, comparaison avec les valeurs du constructeur (10% à 30%).