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Bac General
Centre d’examen : Antilles-Guyane
Matiere : Mathematiques sans specialite
Annee : 2026
Session : Normale
Duree : 2 heures
Repere : 26-MATGEAG3
Calculatrice : non autorisee
PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts)
Question 1
Le nombre 3^4 × 3^2 est égal à :
a. 3^8 b. 3^6 c. 9^6 d. 27^5
Question 2
On considère la droite passant par les points A(1;2) et B(3;6).
Son coefficient directeur est égal à :
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
Question 3
On considère le graphique qui donne le taux de pauvreté en pourcentage en France en fonction des années.
Déterminer les années pour lesquelles le taux de pauvreté était de 14,5 %.
a. 2012 et 2015 b. 2013 et 2020 c. 2018 et 2021 d. 2018, 2021 et 2023
Question 4
La forme développée et réduite de (x-5)^2 est :
a. x^2-25 b. x^2+25 c. x^2-10x+25 d. x^2+10x+25
Question 5
On considère la série de notes suivante : 14 ; 11 ; 11 ; 4 ; 10.
La moyenne est :
a. 11 b. 10,5 c. 10 d. 8
Question 6
La fonction affine représentée dans le repère est :
a. f(x)=-2x+3 b. f(x)=-2/3 x+3 c. f(x)=3/2 x+3 d. f(x)=2/3 x+3
Question 7
Le tableau de signes de f(x)=-10x+4 est :
a. x: -∞ -0,4 +∞, f(x): + 0 –
b. x: -∞ -0,4 +∞, f(x): – 0 +
c. x: -∞ 0,4 +∞, f(x): + 0 –
d. x: -∞ 0,4 +∞, f(x): – 0 +
Question 8
Un prix est passé de 25€ à 20€. Quel est le pourcentage de réduction ?
a. 20% b. 25% c. 5% d. 10%
DEUXIÈME PARTIE (14 points)
Exercice 1 (4 points)
Le jeu de fléchettes oppose deux joueurs et une partie se déroule en plusieurs manches. Les joueurs débutent les manches à tour de rôle. On désigne à pile ou face, avec une pièce équilibrée, la personne qui débute la première manche.
On a étudié les parties entre Pierre et Vanessa et on a constaté que lorsque Pierre joue en premier, il gagne la manche 2 fois sur 3 et lorsqu’il joue en second, il gagne la manche 2 fois sur 5.
On note les événements :
– A : « Pierre joue la manche en premier »
– A̅ : « Pierre joue la manche en second »
– G : « Pierre gagne la manche »
– G̅ : « Pierre perd la manche »
Dans toute la suite, on s’intéresse à la première manche de la partie.
1. Recopier et compléter l’arbre de probabilités correspondant
2. Donner P_A(G) et P_A̅(G)
3. Calculer P(A∩G). Interpréter cette probabilité dans le contexte de l’exercice.
Exercice 2 (6 points)
Une zoologiste étudie l’évolution de la population d’une espèce animale dans un secteur géographique délimité. Elle a estimé que cette population diminue chaque année de 100 individus. Elle modélise la situation par la suite (u_n) telle que u_n représente le nombre d’individus au 1er mars 2025+n.
Au 1er mars 2025, la population compte 2500 individus.
1. a. Donner u_0 à partir des données de l’exercice.
b. Selon ce modèle, calculer le nombre d’individus au 1er mars 2026.
2. a. Exprimer u_(n+1) en fonction de u_n pour tout entier naturel n.
b. Quelle est la nature de cette suite ? On précisera sa raison.
c. Donner l’expression du terme général de la suite (u_n) en fonction de n.
3. Justifier le sens de variation de la suite (u_n).
4. Selon ce modèle, à partir du 1er mars de quelle année le nombre d’individus sera-t-il inférieur à 1250 ?
Exercice 3 (4 points)
On modélise l’altitude d’un projectile en fonction du temps t exprimé en secondes par la fonction f définie sur l’intervalle [0;+∞[ par :
f(t) = (2-0,5t)(7t+1)
où f(t) est la hauteur, exprimée en mètres.
1. a. Vérifier que f(t) = -3,5t^2 + 13,5t + 2, pour tout t appartenant à l’intervalle [0;+∞[.
b. Calculer f(0) et interpréter f(0) dans le contexte de l’énoncé.
2. a. Avec la précision permise par le graphique, déterminer l’intervalle de temps sur lequel la hauteur du projectile est supérieure ou égale à 12 m ?
b. À quel instant t le projectile touchera-t-il le sol ? Justifier.