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Bac General
Centre d’examen : Metropole
Matiere : Mathematiques sans specialite
Annee : 2026
Session : Normale
Duree : 2 heures
Repere : 26-MATGEME3
Calculatrice : non autorisée
PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts)
Question 1
Un élève a obtenu les notes suivantes : 11 12 15 9 17 9 8
La médiane de ses notes est :
a) 9 b) 11 c) 81 d) 12
Question 2
La fonction affine f représentée ci-contre a pour expression :
a) f(x) = 2x + 6 b) f(x) = -2x + 6 c) f(x) = 6x + 2 d) f(x) = -3x + 6
Question 3
L’expression x² – 9 correspond au développement de :
a) (x – 3)² b) (x – 3)(x + 3) c) 9(x – 1)² d) (x – 9)(x + 1)
Question 4
30 % de 12 est égal à :
a) 3,6 b) 36 c) 4 d) 6
Question 5
L’expression A = (3/7)/(4/5) est égale à :
a) 12/35 b) 15/32 c) 15/28 d) 28/15
Question 6
Sachant que 1 mètre correspond à environ 1,1 yards, 300 mètres représentent environ :
a) 270 yards b) 303 yards c) 330 yards d) 333 yards
Question 7
Le nombre 2 × 2⁵ est égal à :
a) 4⁵ b) 2¹⁰ c) 4¹⁰ d) 2⁶
Question 8
On note T_F la température en degrés Fahrenheit et T_C la température en degrés Celsius.
On a la relation : T_F = 1,8 T_C + 32
Si la température T_C est de -10°C, quelle est la température en degrés Fahrenheit ?
a) 30,2 b) 14 c) 50 d) -50
DEUXIÈME PARTIE (14 points)
Exercice 1 (3 points)
Des biologistes étudient une population de bactéries. On modélise l’évolution de cette population par la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par f(t) = 10 × 1,15^t où t est exprimé en heure et f(t) en milliers de bactéries.
L’expérience débute quand t = 0.
1. a) Calculer le nombre de bactéries, exprimé en milliers, au début de l’expérience.
b) Calculer le nombre de bactéries, exprimé en milliers, au bout d’une heure.
2. Déterminer le sens de variation de la fonction f sur [0 ; +∞[ en justifiant.
3. On a f(1,5) ≈ 12,332. Interpréter ce résultat dans le contexte de l’expérience.
Exercice 2 (5 points)
En 2025, Jean a acheté un téléphone portable d’une valeur de 1 060 €.
On suppose que la valeur du téléphone diminue de 100 € chaque année.
Soit (u_n) la suite modélisant la valeur du téléphone, en euros, l’année 2025 + n pour tout entier naturel n.
Ainsi u_0 = 1 060.
1. Calculer u_1 et u_2. Interpréter la valeur de u_2 dans le contexte de l’exercice.
2. Exprimer u_{n+1} en fonction de u_n pour tout entier naturel n.
3. En déduire la nature de la suite (u_n) et préciser la raison de la suite.
4. Exprimer u_n en fonction de n.
5. À partir de quelle année la valeur du téléphone aura-t-elle perdu plus de la moitié de sa valeur initiale ?
Exercice 3 (6 points)
Une étude a été réalisée sur la qualité de l’eau dans une région, en prélevant des échantillons dans deux types de milieux : des rivières et des lacs. Chaque échantillon a ensuite été analysé et classé comme de qualité « satisfaisante » ou « insatisfaisante » selon les normes en vigueur.
Voici les données recueillies à partir d’un total de 500 échantillons analysés :
• 300 échantillons provenaient de rivières ;
• parmi les échantillons prélevés dans les lacs, 80 étaient classés de qualité « insatisfaisante » ;
• au total, 280 échantillons étaient classés de qualité « satisfaisante ».
1. Recopier et compléter le tableau suivant :
[Tableau avec Rivière/Lac/Total et Qualité satisfaisante/insatisfaisante]
2. On choisit un échantillon d’eau au hasard parmi les 500 échantillons analysés.
On note les événements suivants :
S : « l’échantillon choisi est classé de qualité « satisfaisante » » ;
R : « l’échantillon choisi provient d’une rivière ».
a) Quelle est la probabilité que l’échantillon provienne d’une rivière ?
b) Décrire l’événement S̄ par une phrase puis justifier que P(S̄) = 11/25.
c) Calculer P(S ∩ R̄), puis interpréter ce résultat dans le contexte de l’énoncé.
3. La situation est représentée par l’arbre pondéré ci-dessous :
a) Traduire la probabilité x en utilisant les événements S̄ et R.
b) Vérifier que x = 7/15.
c) Recopier et compléter entièrement l’arbre.
4. Les événements « l’échantillon provient d’une rivière » et « l’échantillon est de qualité « insatisfaisante »» sont-ils indépendants ?