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Bac General
Centre d’examen : Asie
Matiere : Mathematiques avec specialite
Annee : 2026
Session : Normale
Duree : 2 heures
Repere : 26-MATSPEGEJA1
Calculatrice : autorisee
PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 points)
Question 1
Sur [-5;4], l’équation f(x) = -1 admet:
A. zéro solution
B. une seule solution
C. deux solutions
D. trois solutions
Question 2
Multiplier un nombre par 0,6 revient à le diminuer de:
A. 4%
B. 6%
C. 40%
D. 60%
Question 3
L’équation réduite de la droite représentée est:
A. y = -2x + 6
B. y = 6x + 2
C. y = -1/3 x + 2
D. y = -3x + 2
Question 4
Un club de sport possède 200 adhérents. La probabilité P_E(V) est égale à:
A. 8/13
B. 8/11
C. 8/20
D. 11/13
Question 5
Soient A et B deux événements. Calculer P(B):
A. 0,4
B. 0,18
C. 0,72
D. 0,03
Question 6
L’ensemble S des solutions de l’inéquation f(x) < g(x) est:
A. S = ]-2;2[
B. S = ]-∞;-2[ ∪ ]2;+∞[
C. S = ]-1;0,5[ ∪ ]3;+∞[
D. S = ]-1;3[
Question 7
Pour y réel non nul, x = 3 + 5/y. On peut affirmer que:
A. y = x/8
B. y = (x-3)/5
C. y = 8/x
D. y = 5/(x-3)
Question 8
Pour la série statistique donnée, on peut affirmer que:
A. Me = x̄
B. Me > x̄
C. Me < x̄
D. Me > 30
DEUXIÈME PARTIE (14 points)
Exercice 1 (7 points)
Un lac qui alimente une région en électricité voit son niveau d’eau baisser depuis le début des années 2000.
Partie A – Étude d’un modèle discret
1. Calculer u₁ et interpréter ce résultat
2. a) Pour tout entier naturel n, exprimer u_{n+1} en fonction de u_n
b) En déduire la nature de la suite (u_n)
c) Expression de u_n en fonction de n
3. Écrire le calcul pour estimer le niveau du lac en 2028
4. Compléter le programme Python pour trouver l’année où le niveau sera insuffisant
Partie B – Étude d’un modèle continu
f(t) = 1050 e^{-0,01t} + 50
1. Le modèle est-il cohérent avec le niveau du lac en 2020?
2. Montrer que f'(t) = -10,5 e^{-0,01t}
3. En déduire le sens de variation de f
4. Lire graphiquement l’année où le niveau sera insuffisant
Exercice 2 (7 points)
Partie A – Étude d’un cercle
1. Justifier que le cercle C admet pour équation: (x-3)² + (y-1)² = 37/4
2. Démontrer que le point B(6; 0,5) appartient au cercle C
Partie B – Étude d’un cas particulier
1. Justifier que le point B appartient à la courbe H
2. a) Déterminer les coordonnées des vecteurs AD et AB
b) En déduire le produit scalaire AD · AB
c) L’angle DAB est-il droit?
Partie C – Étude du cas général
1. Résoudre dans ℝ l’équation x² – 4x + 3 = 0
2. Démontrer qu’il n’existe qu’un seul point M tel que l’angle DAM est droit