Mathématiques épreuve anticipée de première Sujet zéro 1 Bac Technologique

Bac Général
Centre d’examen : Sujet zéro
Matière : Mathématiques
Année : 2020
Durée de l’épreuve : 2 heures
Repère de l’épreuve : Sujet zéro
L’usage de la calculatrice n’est pas autorisé.

Dissertation (20 points)

Sujet (extrait) :
PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 pts)
Pour cette première partie, aucune justification n’est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.
Question 1
Jean consacre 25 % de sa journée de dimanche à faire ses devoirs.
80 % du temps consacré aux devoirs est consacré à faire un exposé.
Le pourcentage du temps consacré à l’exposé par rapport à la journée de dimanche est égal à :
A. 80% − 25%
B. 1/4 × 80%
C. 0,08 × 25 %
D. Cela dépend de la durée de la journée de dimanche.

DEUXIÈME PARTIE (14 pts)
Exercice 1 (X points)
Une biologiste désire étudier l’évolution de la population de singes sur une île.
En 2025, elle estime qu’il y a 1 000 singes sur l’île.
A. Premier modèle.
Chaque année, la population de singes baisse de 10%.
1. Montrer qu’en 2026, il y aura 900 singes sur l’île.

Exercice 2 (X points)
On considère une fonction 𝑓 définie et dérivable sur l’intervalle [−2 ; 6].
Sa courbe représentative, notée 𝒞 est donnée ci-contre.
– On sait que la courbe 𝒞 passe par les points de coordonnées (0 ; 8), (2 ; 0) et (4 ; −8).
– On note 𝑇 la tangente à la courbe 𝒞 au point d’abscisse 𝑥 = 2.
– On sait que la tangente 𝑇 coupe l’axe des ordonnées en 𝑦 = 12.
On note 𝑓′ la fonction dérivée de 𝑓.
1.a) Déterminer les valeurs de 𝑓(2) et 𝑓′(2).

Exercice 3 (X points)
ndiquer, en justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
Les questions 1 et 2 sont indépendantes.

1. Afin de lutter contre le dopage dans le sport, un test a été mis en place.
En principe, ce test est POSITIF lorsque le sportif est dopé, et NEGATIF lorsqu’il n’est pas dopé.
Toutefois, ce test peut commettre des erreurs : il peut être positif lorsque le sportif n’est pas dopé, et négatif lorsque le sportif est dopé.