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Bac Technologique
Centre d’examen : Metropole
Matiere : Mathematiques
Annee : 2026
Session : Normale
Duree : 2 heures
Repere : 26-MATHTEME3
Calculatrice : non autorisée
PREMIÈRE PARTIE : AUTOMATISMES – QCM (6 points)
Question 1 : Forme développée de f(x) = (x-1)² – 8
Question 2 : Pourcentages successifs (-20% puis -10%)
Question 3 : Solutions de l’équation f(x) = 0 à partir d’une courbe
Question 4 : Équation réduite d’une droite
Question 5 : Lecture de diagramme en barres (hébergements touristiques)
Question 6 : Écriture scientifique de 0,026 × 10⁻³
Question 7 : Coefficient directeur de la droite (AB)
Question 8 : Tableau de signes de f(x) = 4x + 3
Question 9 : Simplification de fraction 1/(2+5/6)
Question 10 : Solutions de l’équation (3x+1)(x-5) = 0
Question 11 : Résolution graphique d’inéquation f(x) ≤ g(x)
Question 12 : Tableau de variations d’une fonction à partir de sa courbe
DEUXIÈME PARTIE (14 points)
Exercice 1 (5 points) : Probabilités conditionnelles
Test de dépistage d’une maladie chez les bovins. Tableau à double entrée avec 1000 bovins.
Calcul de probabilités P(M), P(M∩T), P_M(T)
Étude de la fiabilité du test
Tirage avec remise de deux bovins, arbre pondéré
Exercice 2 (5 points) : Étude de fonction et optimisation
Partie A : Tableau de signes de f(x) = (12x-480)(x-10)
Partie B : Usine de tracteurs, fonction bénéfice B(x) = 4x³ – 300x² + 4800x – 10000
Calcul de B(0) et interprétation de B(18) = 2528
Dérivée B'(x) = f(x)
Tableau de variations sur [0;18]
Détermination du bénéfice maximal
Exercice 3 (4 points) : Vrai/Faux avec justification
1) Suite arithmétique : u_5 = 10, raison r = 5, u_7 = 250 ?
2) Suite u_n = 2n² + 1 est-elle géométrique ?
3) Équation de la tangente à f(x) = 5x² – 2x + 3 en x = 1
4) Suite récurrente : population de truites avec diminution de 15% et réintroduction de 100 truites, u_{n+1} = 0,15u_n + 100 ?