Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02597
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.
Question 1
ABCABC est un triangle tel que AB = 5, AC = 6 et $$\widehat{BAC} = \frac{\pi}{4}.$$ Alors $$\vec{AB} \cdot \vec{AC}$$ est égal à :
a)$$15\sqrt{2}$$
b) $$15\sqrt{3}$$
c) $$\frac{15}{2}$$
d) 15
Exercice 2 (5 points)
Une entreprise pharmaceutique fabrique un soin antipelliculaire. Elle peut produire entre 200 et 2 000 litres de produit par semaine. Le résultat, en dizaines de milliers d’euros, réalisé pour la production et la vente de 𝑥 centaines de litres est donné par la fonction 𝑅 définie par :
𝑅(𝑥) = (5𝑥 − 30)𝑒−0,25𝑥 , pour tout réel 𝑥 ∈ [2; 20]
Exercice 3 (5 points)
Lors du lancement d’un hebdomadaire, 1 200 exemplaires ont été vendus.
Une étude de marché prévoit une progression des ventes de 2 % chaque semaine.
On modélise le nombre d’hebdomadaires vendus par une suite (𝑢𝑛) où 𝑢𝑛 représente le nombre de journaux vendus durant la 𝑛-ième semaine après le début de l’opération.
On a donc 𝑢0 = 1 200.
Exercice 4 (5 points)
Une agence de voyage propose deux formules week-end pour se rendre à Londres au départ de Nantes. Les clients choisissent leur moyen de transport : train ou avion.
De plus, s’ils le souhaitent, ils peuvent compléter leur formule par l’option « visites guidées ».
Une étude a produit les données suivantes :
• 40 % des clients optent pour l’avion ;
• parmi les clients ayant choisi le train, 50 % choisissent aussi l’option « visites guidées » ;
• 12 % des clients ont choisi à la fois l’avion et l’option « visites guidées ».