Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02602
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.
Dans cet exercice, on se place dans un repère orthonormé.
Question 1 : Un vecteur normal à la droite d’équation cartésienne 2𝑥 − 5𝑦 + 3 = 0 a pour coordonnées :
a) (−5 ; 2)
b) (2 ; 5)
c) ( 5 ; 2)
d) (−2 ; 5)
Exercice 2 (5 points)
Un modèle de téléphone portable d’une grande entreprise est produit par deux soustraitants A et B.
Chez le sous-traitant A, qui assure 40 % de la production totale, 4 % des téléphones sont défectueux.
Le sous-traitant B assure le reste de la production.
On constate que la probabilité qu’un téléphone pris au hasard dans les stocks de l’entreprise soit défectueux est de 0,034.
Exercice 3 (5 points)
Soit la suite (𝑢𝑛) de premier terme 𝑢0= 400 vérifiant la relation, pour tout entier
naturel 𝑛,
𝑢𝑛+1 = 0,9𝑢𝑛 + 60.
Soit la suite géométrique ( 𝑣𝑛) de premier terme 𝑣0= − 200 et de raison 0,9.
1) Calculer 𝑢2 et 𝑣2.
Exercice 4 (5 points)
On considère un cône de révolution ayant une génératrice de longueur 20 cm et d’une hauteur ℎ en cm.
On rappelle que le volume V en cm3 d’un cône de révolution de base un disque d’aire 𝒜 en cm2 et de hauteur ℎ en cm est : V = 1/3𝒜ℎ.
Dans cet exercice, on cherche la valeur de la hauteur ℎ qui rend le volume du cône maximum.