Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02605
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions indépendantes. Pour chacune d’elles, une seule des affirmations proposées est exacte.
Indiquer pour chaque question sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une absence de réponse n’apporte ni ne retire de point.
Question 1
On choisit au hasard un individu parmi les passagers en transit dans un aéroport.
On a représenté ci-dessous un arbre de probabilités lié à certains évènements dont certains éléments ont été effacés.
Exercice 2 (5 points)
À la naissance de Lisa, sa grand-mère a placé la somme de 5 000 euros sur un compte et cet argent est resté bloqué pendant 18 ans.
Lisa retrouve dans les papiers de sa grand-mère l’offre de la banque :
Offre
Intérêts composés au taux annuel constant de 3 %.
À la fin de chaque année le capital produit 3 % d’intérêts qui sont intégrés au capital.
On considère que l’évolution du capital acquis, en euro, peut être modélisée par une suite (𝑢𝑛) dans laquelle, pour tout entier naturel 𝑛, 𝑢𝑛 est le capital acquis, en euro, 𝑛 années après la naissance de Lisa.
On a ainsi 𝑢0 = 5 000.
Exercice 3 (5 points)
Voici le texte rédigé correctement avec la mise en forme mathématique via LaTeX :
Le rectangle OABCOABC ci-dessous représente une place touristique vue de dessus.
Le plan est muni d’un repère orthonormé $$(O; \vec{i}, \vec{j})$$ tel que : $$\vec{OC} = 24\vec{i} \quad \text{et} \quad \vec{OA} = 35\vec{j}.$$
Afin d’éclairer le plus grand nombre de monuments, on place, au point O, un projecteur lumineux qui permet d’éclairer la partie du plan délimitée par les segments de droite [OK] et [OL], tels que :
- K est le milieu du segment [AB],
- et$$\vec{CL} = \frac{1}{5} \vec{CB}$$.
Exercice 4 (5 points)
On considère la fonction 𝑓 définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; +∞[ par 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥2 − 𝑥 − 1.
1. On note 𝑓′ la fonction dérivée de 𝑓.