Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02616
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM) comportant cinq questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer la réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.
Question 1
Soit ABCABC un triangle tel que AB = 6, AC = 3 et $$\widehat{BAC} = \frac{\pi}{3}.$$
a. $$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 9$$
b. $$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 18$$
c. $$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 9\sqrt{3}$$
d. Les données sont insuffisantes pour calculer $$\vec{AB} \cdot \vec{AC}$$
Exercice 2 (5 points)
Une entreprise fabrique 𝑞 milliers d’objets, 𝑞 ∈ [1; 20]. Le coût total de fabrication, exprimé en euros en fonction de 𝑞, est donné par l’expression :
𝐶(𝑞) = 𝑞3 − 18𝑞2 + 750𝑞 + 200.
Exercice 3 (5 points)
La famille A décide de diminuer de 2 % par mois sa quantité de déchets produite par mois à partir du 1er janvier 2020.
Au mois de décembre 2019, elle a produit 120 kg de déchets.
Justifier qu’au bout de 2 mois, la famille A aura produit environ 115 kg de déchets.
Exercice 4 (5 points)
Pierre joue à un jeu dont une partie est constituée d’un lancer d’une fléchette sur une cible suivi d’un tirage au sort dans deux urnes contenant des tickets marqués « gagnant » ou
« perdant » indiscernables.
• S’il tire un ticket marqué « gagnant », il pourra recommencer une partie.
• S’il atteint le centre de la cible, Pierre tire un ticket dans l’urne 𝑈1 contenant exactement neufs tickets marqués « gagnant » et un ticket marqué « perdant ».
• S’il n’atteint pas le centre de la cible (donc même s’il n’atteint pas la cible), Pierre tire un ticket dans l’urne 𝑈2 contenant exactement quatre tickets marqués « gagnant » et six tickets marqués « perdant ».
Pierre atteint le centre de la cible avec une probabilité de 0,3.