Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02618
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend cinq questions indépendantes.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.
Question 1.
Sur la figure ci-dessous, nous avons tracé dans un repère orthonormé la courbe représentative 𝒞 d’une fonction 𝑓 dérivable sur ℝ et la tangente à 𝒞 au point d’abscisse 4.
Cette tangente est représentée par la droite 𝒟 . On note 𝑓′ la fonction dérivée de la fonction 𝑓 .
Exercice 2 (5 points)
Les résultats seront arrondis à l’unité.
La quantité (en kg) de déchets ménagers produite par habitant d’une ville de taille moyenne a été de 537 kg en 2019 et la municipalité espère réduire ensuite cette production de 1,5 % par an.
Pour tout entier naturel 𝑛, on note 𝑑𝑛 la quantité (en kg) de déchets ménagers produit par habitant de cette ville durant l’année 2019 + 𝑛, on a donc 𝑑0 = 537.
Exercice 3 (5 points)
Dans un repère orthonormé on considère le point 𝐴(−3; 5) et la droite (d) dont une équation cartésienne est −𝑥 + 3𝑦 + 2 = 0 .
Tracer la droite (d) dans le repère donné en annexe 1 à rendre avec la copie.
Exercice 4 (5 points)
Les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.
Une enquête a été menée auprès de lycéens pour estimer la proportion de ceux qui ont déjà
consommé du cannabis. Pour encourager les réponses sincères, on met en place le protocole
suivant :
Chaque adolescent lance d’abord un dé équilibré à 6 faces et l’enquêteur qui va l’interroger ne connaît pas le résultat du lancer. À la question « Avez-vous déjà consommé du cannabis ? », l’adolescent doit répondre :
• « non » si le résultat du lancer est 5, qu’il ait ou non déjà consommé du cannabis ;
• « oui » si le résultat du lancer est 6, qu’il ait ou non déjà consommé du cannabis ;
• « oui » ou « non » dans les autres cas, mais de façon sincère.