Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02620
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n’est attendue.
Une réponse juste rapporte un point, une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlèvent pas de point.
QUESTION 1 :
Dans un repère orthonormé, un vecteur normal à la droite d’équation 4𝑥 + 5𝑦 − 32 = 0 est le vecteur :
Exercice 2 (5 points)
On considère une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [−4 ; 2].
La fonction dérivée de f est notée 𝑓′.
Dans le repère orthonormé ci-dessous, la courbe 𝐶 est la courbe représentative de f sur l’intervalle [−4 ; 2].
Le point 𝐴 est le point de la courbe 𝐶 d’abscisse −1. La droite 𝑇 est la tangente à la courbe 𝐶 en 𝐴.
Exercice 3 (5 points)
Laura reçoit chaque jour beaucoup de courriels. Pour se protéger des courriels indésirables,
elle achète un logiciel anti-spam. Chaque jour, 35 % des courriels reçus par Laura sont indésirables ; 95 % des courriels indésirables sont automatiquement bloqués par le logiciel anti-spam. Parmi les courriels qui ne sont pas indésirables, le logiciel anti-spam en bloque 2 %.
On choisit au hasard un courriel reçu par Laura. Chaque courriel a la même probabilité d’être choisi. On considère les événements suivants :
– 𝐼 : « le courriel choisi est indésirable »,
– 𝑆 : « le logiciel anti-spam bloque le courriel choisi ».
Pour tout événement 𝐴, on note 𝐴̅l’événement contraire de l’événement 𝐴.
Pour tout événement 𝐴 et 𝐵 avec 𝐵 un événement de probabilité non nulle, la probabilité de 𝐴 sachant 𝐵 est notée 𝑝𝐵(𝐴).
Exercice 4 (5 points)
Durant le mois de janvier 2020, une entreprise produit 2 500 flacons de parfum ce qui correspond exactement au nombre de flacons commandés. Le propriétaire de l’entreprise décide d’augmenter chaque mois la production de 108 flacons et il espère que le nombre de flacons commandés augmentera chaque mois de 3,8 %.
On considère la suite (𝑓𝑛) où pour tout entier naturel 𝑛, 𝑓𝑛 modélise le nombre de flacons produits lors du mois de rang 𝑛 après janvier 2020 ; ainsi 𝑓0 est le nombre de flacons produits en janvier 2020, 𝑓1 le nombre de flacons produits en février 2020, etc.
De la même manière, on considère la suite (𝑐𝑛) où pour tout entier naturel 𝑛, 𝑐𝑛 modélise le nombre potentiel de flacons commandés lors du mois de de rang 𝑛 après janvier 2020. On a donc 𝑓0 = 𝑐0 = 2 500.