Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02622
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Les questions sont indépendantes. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.
Question 1. Pour tout réel x,$$\frac{e^{2x}}{e^{x+1}}$$ est égale à :
Exercice 2 (5 points)
On considère la fonction dérivable 𝑓 définie sur R par 𝑓(𝑥) = 8𝑥3 − 6𝑥2 − 2. On note 𝑓′ la fonction dérivée de la fonction 𝑓.
Soit 𝐶 la courbe représentative de 𝑓 dans un plan muni d’un repère orthogonal.
Exercice 3 (5 points)
Un parfumeur propose l’un de ses parfums, appelé « Fleur Rose », et cela uniquement avec deux contenances de flacons : un de 30 ml ou un de 50 ml. Pour l’achat d’un flacon « Fleur Rose », il propose une offre promotionnelle sur un autre parfum appelé « Bois d’ébène ». On dispose des données suivantes :
• 58 % des clients achètent un flacon de parfum « Fleur Rose » de 30 ml et, parmi ceuxlà, 24 % achètent également un flacon du parfum « Bois d’ébène » ;
• 42 % des clients achètent un flacon de parfum « Fleur Rose » de 50 ml et, parmi ceuxlà, 13 % achètent également un flacon du parfum « Bois d’ébène ».
Exercice 4 (5 points)
D’après l’ADEME (Agence De l’Environnement et de la Maîtrise de l’Énergie), chaque français a produit une masse moyenne de 365 kg de déchets ménagers en 2018.
Un maire, étant informé que la masse moyenne de déchets ménagers dans sa commune en 2018 était de 400 kg par habitant, décide d’une campagne annuelle de sensibilisation au recyclage qui conduit à une réduction de cette production de 1,5 % par an, et cela dès l’année 2019.
On modélise alors la masse moyenne de déchets ménagers par habitant calculée en fin d’année dans cette commune par une suite (𝑑𝑛) où pour tout entier naturel 𝑛, 𝑑𝑛 correspond à la masse moyenne de déchets ménagers par habitant, en kg, pour l’année 2018+ 𝑛. Ainsi, 𝑑0 = 400.