Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02627
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point.
Relevez sur votre copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Question 1
On considère une fonction 𝑓 définie sur ℝ par :
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, où 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont des nombres réels. ∆ désigne la quantité 𝑏2 − 4𝑎𝑐 .
Parmi les affirmations suivantes, laquelle est cohérente avec la
représentation graphique, ci-contre, de cette fonction ?
Exercice 2 (5 points)
Soit 𝑓 la fonction définie sur ℝ par : 𝑓(𝑥) = (5 − 2𝑥)e𝑥.
On note 𝒞 la courbe représentative de 𝑓. Sur la figure ci-contre, on a tracé la courbe 𝒞 dans un repère orthogonal où les unités ont été effacées.
A est le point d’intersection de 𝒞 avec l’axe des ordonnées et B le point d’intersection de 𝒞 avec l’axe des abscisses.
D est le point de 𝒞 dont l’ordonnée est le maximum de la fonction 𝑓 sur ℝ.
Exercice 3 (5 points)
On injecte dans le sang d’un malade 2 cm3 d’un médicament. On admet que le processus d’élimination du médicament peut être modélisé par une suite (𝑈𝑛), dont le terme général 𝑈𝑛 représente le volume en cm3 de médicament présent dans le sang au bout de 𝑛 heures, 𝑛 étant un entier naturel. Dans ce modèle, on considère que le volume de médicament contenu dans le sang diminue de 8 % chaque heure.
1. Vérifier que 𝑈1 = 1,84 et en donner une interprétation dans le contexte de l’exercice.
Exercice 4 (5 points)
Une culture de pois comporte des pois de couleur « jaune » ou « vert » et de forme « lisse » ou « ridé ».
Le tableau ci-dessous est partiellement renseigné à partir des observations effectuées sur un grand nombre de pois de cette culture.