Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02630
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question une seule réponse est exacte. Une mauvaise réponse ou une absence de réponse n’enlève aucun point. La bonne réponse rapporte un point. Il n’est pas demandé de justification.
1. L’ensemble des solutions de l’inéquation −3𝑥2 + 2𝑥 + 1 > 0, où 𝑥 est un nombre réel, est :
Exercice 2 (5 points)
Un pépiniériste stocke un grand nombre d’arbustes de la famille des viburnum en vue de les vendre. Ceux-ci sont de deux espèces différentes : les viburnum tinus (nom commun : laurier tin) et les viburnum opulus (nom commun : boule de neige). Il constate que :
– 80 % de ses arbustes sont des lauriers tins, les autres sont des boules de neige.
– Parmi les lauriers tins, 41 % mesurent 1m10 ou plus.
– Parmi les boules de neige, 32 % mesurent 1m10 ou plus.
Exercice 3 (5 points)
Les deux parties suivantes sont indépendantes.
Partie A. On considère la suite (vn)(v_n) définie par v0=1 et $$v_{n+1} = \frac{2}{3} v_n$$ pour tout entier naturel n.
Quelle est la nature de la suite (vn) ? En préciser les éléments caractéristiques.
Exercice 4 (5 points)
On considère la fonction 𝑓 définie pour tout nombre réel 𝑥 de l’intervalle [‒ 1 ; 5] par :
𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 6𝑥2 + 9𝑥 + 1
1. Soit 𝑓′ la fonction dérivée de 𝑓. Déterminer, pour tout nombre réel x de [−1; 5], l’expression de 𝑓′(𝑥).