Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02632
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n’est demandée.
Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante.
1. Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on considère la droite D d’équation cartésienne 4𝑥 + 5𝑦 – 7 = 0.
Un vecteur normal à D a pour coordonnées :
a. (5 ; 4)
b. (−5 ; 4)
c. (4 ; 5)
d. (4 ; −5).
Exercice 2 (5 points)
Dans un repère orthonormé $$(O ; \vec{i}, \vec{j})$$ du plan, on considère les points A (2 ; −1), B (0 ; 3) et C (3 ; 1).
a. Vérifier que $$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 6.$$
Exercice 3 (5 points)
En 1995, le taux de scolarisation des jeunes de 18 ans atteignait 84,8 %, du fait d’une forte progression de la poursuite d’études dans le second cycle général et technologique jusqu’au baccalauréat.
Une étude de l’INSEE montre que ce taux de scolarisation a régulièrement diminué au cours des dix années suivantes.
On considère que la diminution du taux de scolarisation à 18 ans est chaque année de 1 % à partir de 1995.
Pour tout entier naturel 𝑛, on modélise le taux de scolarisation des jeunes de 18 ans en 1995 + 𝑛, par une suite (𝑢𝑛) ; ainsi 𝑢0 = 84,8.
Exercice 4 (5 points)
Soit 𝑓 la fonction dérivable définie sur [−3 ; 3] par 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 + 2𝑥² – 2𝑥 + 1. On note C sa courbe représentative dans un repère donné.
1. Déterminer 𝑓′(𝑥), où 𝑓’ est la fonction dérivée de 𝑓 sur [−3 ; 3].