Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02633
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM) comportant cinq questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour déterminer la réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.
Question 1
Soit x un nombre réel. On peut affirmer que :
a) cos(x)=sin(x)
b) cos(π−x)=cos(π+x)
c) sin(π+x)=sin(π−x)
d) $$\cos\left( \frac{\pi}{2} + x \right) = \cos\left( \frac{\pi}{2} – x \right)$$
Exercice 2 (5 points)
Un magasin effectue des promotions avant sa liquidation définitive, chaque semaine les prix des articles sont diminués de 10 % par rapport à la semaine précédente.
Un manteau coûte 200 € avant le début de la liquidation, on pose 𝑢0 = 200 et on note 𝑢𝑛 son prix lors de la 𝑛-ième semaine de liquidation.
1. Calculer les termes 𝑢1 et 𝑢2 de la suite (𝑢𝑛).
Exercice 3 (5 points)
Afin d’établir les liens entre le surpoids et l’alimentation, on interroge les enfants des écoles primaires d’une ville.
L’enquête révèle que 60 % des enfants boivent 1 boisson sucrée ou plus par jour.
Parmi les enfants buvant 1 boisson sucrée ou plus par jour, un enfant sur 8 est en surpoids, contre seulement 8 % pour les enfants buvant moins d’une boisson sucrée par jour.
On choisit un enfant au hasard parmi les enfants des écoles primaires de la ville et on considère les événements suivants :
𝐵 : « l’enfant boit 1 boisson sucrée ou plus par jour »,
𝑆 : « l’enfant est en surpoids ».
Exercice 4 (5 points)
On considère la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle [−4; 4] par 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 3𝑥2 − 9𝑥 − 20.
On admet que la fonction 𝑓 est dérivable sur l’intervalle [−4; 4] et on note 𝑓′ sa fonction dérivée.
La courbe représentative de la fonction 𝑓, notée C, est tracée dans le repère ci-dessous.
La droite T tracée dans le repère est la tangente à la courbe C au point d’abscisse 0.