Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02634
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions indépendantes. Pour chacune d’elles, une seule des réponses proposées est exacte.
Indiquer pour chaque question sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une absence de réponse n’apporte ni ne retire de point.
1. L’inéquation −3(𝑥 − 2)(𝑥 + 1) > 0 admet pour ensemble des solutions :
Exercice 2 (5 points)
Un snack propose deux types de plats : des sandwichs et des pizzas.
Le snack propose également plusieurs desserts.
La gérante constate que 80% des clients qui achètent un plat choisissent un sandwich et que parmi
ceux-ci seulement 30% prennent également un dessert.
Elle constate aussi que 45 % des clients qui ont choisi une pizza comme plat ne prennent pas de dessert.
On choisit au hasard un client ayant acheté un plat dans ce snack.
On considère les évènements suivants :
S : « Le client interrogé a choisi un sandwich ».
T : « Le client interrogé a choisi un dessert ».
Exercice 3 (5 points)
Désirant participer à une course de 150 km, un cycliste prévoit l’entraînement suivant :
• parcourir 30 km en première semaine ;
• chaque semaine qui suit, augmenter la distance parcourue de 9% par rapport à celle parcourue la semaine précédente.
On modélise la distance parcourue chaque semaine à l’entrainement par la suite (𝑑𝑛) où 𝑑𝑛 représente la distance en km parcourue pendant la 𝑛-ième semaine d’entraînement.
On a ainsi 𝑑1 = 30.
1. Prouver que 𝑑3 = 35,643.
Exercice 4 (5 points)
Soit 𝑓 la fonction définie sur l’intervalle [0; 2] par 𝑓(𝑥) = 8𝑥 − 2𝑥3.
a. Montrer que pour tout réel 𝑥 de [0; 2], 𝑓'(𝑥) a le même signe que 4 − 3𝑥².
b. Étudier les variations de la fonction 𝑓 sur [0 ; 2].