Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02636
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions indépendantes. Pour chacune d’elles, une seule des réponses proposées est exacte.
Indiquer pour chaque question sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une absence de réponse n’apporte ni ne retire de point.
1. Pour tout réel 𝑥, sin(7π − 𝑥 ) est égal à :
a) sin 𝑥
b) − sin 𝑥
c) cos 𝑥
d) − cos x
Exercice 2 (5 points)
Une enquête a été réalisée auprès des élèves d’un lycée afin de connaître leur point de vue sur la durée de la pause méridienne et sur les rythmes scolaires.
L’enquête révèle que 55 % des élèves sont favorables à une pause méridienne plus longue.
Parmi ceux qui sont favorables à une pause méridienne plus longue, 95 % souhaitent une répartition des cours plus étalée sur l’année scolaire.
Parmi ceux qui ne sont pas favorables à une pause méridienne plus longue, seulement 10 % souhaitent une répartition des cours plus étalée sur l’année scolaire.
On tire au hasard le nom d’un élève du lycée.
On considère les événements suivants :
• : « L’élève concerné est favorable à une pause méridienne plus longue. »
• : « L’élève concerné souhaite une répartition des cours plus étalée sur l’année scolaire. ».
Exercice 3 (5 points)
À l’issue d’une étude conduite pendant plusieurs années, on modélise l’évolution du prix du m² d’un appartement neuf dans une ville française de la manière suivante :
À partir d’un prix de 4 200 € le m² en 2019, on applique chaque année une augmentation annuelle de 3 % .
1. Avec ce modèle, montrer que le prix du m² d’un appartement neuf dans cette ville en 2021 serait de 4 455,78 €.
Exercice 4 (5 points)
Soit 𝑓 la fonction définie sur R par 𝑓(𝑥) = 4𝑥3 − 48𝑥2 + 144𝑥.
a) Calculer 𝑓′(𝑥) et montrer que 𝑓′(𝑥) = 12(𝑥2 − 8𝑥 + 12).
b) En déduire le tableau variations de la fonction 𝑓 sur R.