Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02637
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.
Question 1
Dans un repère orthonormé, on a : $$\vec{AB} = \begin{pmatrix} -4 \\ 3 \end{pmatrix}$$ et $$\vec{CB} = \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \end{pmatrix}.$$
Le produit scalaire $$\vec{AB} \cdot \vec{CB}$$ vaut :
a) −23
b) −17
c) 19
d) 23
Exercice 2 (5 points)
Au sein d’un lycée, parmi les élèves de première ayant choisi la spécialité mathématique, il y a 110 filles dont 5 ne poursuivent pas la spécialité en terminale et 90 garçons dont 8 ne poursuivent pas la spécialité.
On interroge au hasard un élève et on définit les événements suivants :
• F l’événement : « L’élève interrogé est une fille »,
• G l’événement : « L’élève interrogé est un garçon »,
• S l’événement : « L’élève interrogé poursuit la spécialité ».
On donnera les valeurs exactes pour chacune des questions.
Exercice 3 (5 points)
Partie A
Soit la suite géométrique (𝑢𝑛) de raison 0,999 et de premier terme 𝑢0 = 82695.
1) Calculer 𝑢19.
2) Calculer 𝑆 = 𝑢0 + 𝑢1 + ⋯ + 𝑢19.
Exercice 4 (5 points)
On considère la fonction f définie sur ]−∞;2[ par : $$f(x) = \frac{x^2 – 4x + 8}{x – 2}$$
On se place dans un repère orthonormé.
1. Résoudre f(x)=0.