Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02644
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions indépendantes. Pour chacune d’elles, une seule des réponses proposées est exacte.
Indiquer pour chaque question sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une absence de réponse n’apporte ni ne retire de point.
1. On considère une fonction 𝑓 définie et dérivable sur l’intervalle [−1; 4] .
On a tracé sur la figure ci-dessous la courbe 𝒞𝑓 et la tangente à cette courbe au point A de coordonnées (2; 2).
Exercice 2 (5 points)
Une entreprise fabrique chaque jour 𝑥 tonnes d’un produit. Le coût total mensuel, en milliers d’euros, pour produire chaque jour 𝑥 tonnes de ce produit est modélisé par la fonction 𝐶 définie sur l’intervalle [0 ; 10] par :
𝐶(𝑥) = (5𝑥 − 2)e−0,2𝑥 + 2
On a représenté ci-dessous la courbe 𝒞𝐶 de la fonction C dans un repère.
Exercice 3 (5 points)
On considère qu’en 2019, 3 300 000 personnes étaient atteintes de diabète en France.
Pour étudier l’évolution de la maladie, des chercheurs appliquent un modèle selon lequel le nombre de personnes atteintes augmente de 2 % par an.
On note 𝑢𝑛 le nombre de personnes atteintes de diabète en France selon ce modèle durant l’année (2019 + 𝑛). On a donc 𝑢0 = 3 300 000.
1. Justifier que, selon ce modèle, le nombre de personnes atteintes de diabète en France sera de 3 433 320 en 2021.
Exercice 4 (5 points)
Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à détecter les objets métalliques que
peuvent emporter les voyageurs.
On choisit au hasard un voyageur franchissant un portique.
On note :
• 𝑆 l’événement « le voyageur fait sonner le portique » ;
• 𝑀 l’événement « le voyageur porte un objet métallique ».