Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02645
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions indépendantes. Pour chacune d’elles, une seule des affirmations proposées est exacte.
Indiquer pour chaque question sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une absence de
réponse n’apporte ni ne retire de point.
1. On considère la droite 𝑑 dont une équation cartésienne dans un repère orthonormé est 2𝑥 − 3𝑦 + 4 = 0.
Exercice 2 (5 points)
Dans cet exercice, les résultats seront arrondis au centième.
Un gérant d’un salon de thé achète des boîtes de thé vert chez deux fournisseurs.
Il achète 80 % de ses boîtes chez le fournisseur « Au thé de qualité » et 20 % de ses boîtes chez le fournisseur « Bon thé ».
Des contrôles de qualité montrent que 10 % des boîtes provenant du fournisseur « Au thé de qualité » présentent des traces de pesticides et que 20 % de celles provenant du fournisseur « Bon thé » présentent aussi des traces de pesticides.
On prélève au hasard une boîte du stock du gérant et on considère les événements suivants :
𝐴 : « la boîte provient du fournisseur « Au thé de qualité » » ;
𝐵 : « la boîte provient du fournisseur « Bon thé » » ;
𝑇 : « la boîte présente des traces de pesticides ».
Exercice 3 (5 points)
Un propriétaire propose à un commerçant deux types de contrat pour la location d’un local pendant 3 ans.
1er contrat : un loyer de 200 € pour le premier mois puis une augmentation de 5 € par mois jusqu’à la fin du bail.
2e contrat : un loyer de 200 € pour le premier mois puis une augmentation de 2% par mois jusqu’à la fin du bail.
On modélise ces deux contrats par des suites (𝑢𝑛) et (𝑣𝑛), de sorte que pour tout entier 𝑛 ≥1, le prix du loyer le 𝑛-ième mois avec le 1er contrat est représenté par 𝑢𝑛 et le prix loyer le 𝑛-ième mois avec le 2e contrat est représenté par 𝑣𝑛.
On a ainsi 𝑢1 = 𝑣1 = 200.
1. Calculer, pour chacun des deux contrats, le loyer du deuxième mois puis le loyer du troisième mois.
Exercice 4 (5 points)
On considère la fonction 𝑓 définie et dérivable sur 𝐑 par 𝑓(𝑥) = (𝑎𝑥 + 𝑏)e−0,1𝑥 où 𝑎 et 𝑏 sont des réels fixés.
La courbe représentative 𝒞𝑓 de la fonction 𝑓 est donnée ci-dessous, dans un repère orthogonal.