Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02647
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée, mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire aucun point.
Question 1
Dans un repère orthonormé, le cercle de centre A(2 ;-1) et de rayon 4 a comme équation :
a) (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 16
b) (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 1)2 = 4
c) (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 1)2 = 16
d) (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 4
Exercice 2 (5 points)
Une note de musique est émise en pinçant la corde d’une guitare électrique. La puissance du son émis, initialement de 120 watts, diminue en fonction du temps écoulé après pincement de la corde.
Soit 𝑓 la fonction définie pour tout réel 𝑡 ≥ 0 par :
𝑓(𝑡) = 120 𝑒−0,14𝑡
On admet que 𝑓(𝑡) modélise la puissance du son, exprimée en watt, à l’instant 𝑡 où 𝑡 est le temps écoulé, exprimée en seconde, après pincement de la corde.
On désigne par 𝑓′ la fonction dérivée de 𝑓.
1. Calculer 𝑓′(𝑡).
Exercice 3 (5 points)
Un journal hebdomadaire est sur le point d’être créé.
Une étude de marché aboutit à deux estimations différentes concernant le nombre de journaux vendus :
• 1re estimation : 1 000 journaux vendus lors du lancement, puis une progression des ventes de 3 % chaque semaine.
• 2e estimation : 1 000 journaux vendus lors du lancement, puis une progression régulière de 40 journaux supplémentaires vendus chaque semaine.
On considère les suites (𝑢𝑛) et (𝑣𝑛) telles que, pour tout entier naturel 𝑛 ≥ 1, 𝑢𝑛 représente le nombre de journaux vendus la 𝑛-ième semaine selon la première estimation et 𝑣𝑛 représente le nombre de journaux vendus la 𝑛-ième semaine selon la deuxième estimation. Ainsi, 𝑢1 = 𝑣1 = 1 000.
Exercice 4 (5 points)
On considère deux élevages de chatons sacrés de Birmanie :
• Dans le premier élevage 75 % des chatons deviennent couleur Chocolat et 25 % deviennent couleur Blue.
• Dans le second élevage 30 % des chatons deviennent couleur Chocolat et 70 % deviennent couleur Blue.
Une animalerie se fournit dans ces deux élevages. Elle achète 40 % de ses chatons au premier élevage et 60 % au deuxième.
On choisit au hasard un chaton de l’animalerie.
On note 𝐴 l’événement « Le chaton provient du premier élevage » et 𝐵 l’événement « Le chaton est de couleur Blue »