Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02648
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions indépendantes. Pour chacune d’elles, une seule des réponses proposées est exacte.
Indiquer pour chaque question sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une absence de réponse n’apporte ni ne retire de point.
Question 1
Pour tout entier naturel n, on définit la suite (un) par : $$u_n = 3 \times \frac{10^n}{2^{n+1}}$$
La suite (un) est une suite :
A. arithmétique de raison 3.
B. géométrique de raison 3.
C. arithmétique de raison 5.
D. géométrique de raison 5.
Exercice 2 (5 points)
Une fleuriste met en vente quatre sortes de bouquets dont les tarifs et la composition sont indiqués dans le tableau ci-dessous :
Bouquet de tulipes orange : 10,50 €
Bouquet de roses orange : 23,50 €
Bouquet de tulipes blanches : 11,60 €
Bouquet de roses blanches : 25,50 €
– 72 % des bouquets mis en vente ne contiennent que des roses.
– Les autres bouquets mis en vente ne contiennent que des tulipes.
– 20 % des bouquets de tulipe mis en vente ne contiennent que des tulipes orange.
– 36 % des bouquets mis en vente ne contiennent que des roses blanches.
Un client achète au hasard un bouquet parmi ceux mis en vente par la fleuriste. On note :
– 𝑅 l’événement : « Le bouquet acheté par ce client est composé de roses. »
– 𝐵 l’événement : « Le bouquet acheté par ce client est composé de fleurs blanches. »
Exercice 3 (5 points)
Soit 𝑓 la fonction définie sur l’intervalle [0; 10] par : 𝑓(𝑥) = 60𝑥e−0,5𝑥.
La fonction dérivée de la fonction 𝑓 est notée 𝑓′.
1. Démontrer que, pour tout réel 𝑥, 𝑓′(𝑥) = −30(𝑥 − 2)e−0,5𝑥.
Exercice 4 (5 points)
Le 1er janvier 2019, le propriétaire d’un appartement a fixé à 650 euros le montant des loyers mensuels pour l’année 2019. Chaque 1er janvier, le propriétaire augmente de 1,52 % le loyer mensuel.
On modélise l’évolution du montant des loyers mensuels par une suite (𝑢𝑛). L’arrondi à l’unité du terme 𝑢𝑛 représente le montant, en euros, du loyer mensuel fixé le 1er janvier de l’année (2019 + 𝑛), pour 𝑛 entier naturel. Ainsi 𝑢0 = 650 euros.