Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02649
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions indépendantes. Pour chacune d’elles, une seule des réponses proposées est exacte.
Indiquer pour chaque question sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une absence de réponse n’apporte ni ne retire de point.
Question 1
L’équation 2𝑥2 − 8𝑥 + 6 = 0 admet deux solutions. Leur somme 𝑆 et leur produit 𝑃 sont :
A)
𝑆 = −8
𝑃 = 6
B)
𝑆 = −4
𝑃 = 3
C)
𝑆 = 4
𝑃 = 3
D)
𝑆 = 3
𝑃 = −4
Exercice 2 (5 points)
Une entreprise fabrique des jeux en bois. Avant sa commercialisation, chaque jeu est soumis à deux contrôles : un contrôle de peinture et un contrôle de solidité.
Après un très grand nombre de vérifications, on constate que :
– 8 % des jeux ont un défaut de peinture,
– parmi les jeux qui n’ont pas de défaut de peinture, 5 % ont un défaut de solidité,
– 2 % des jeux présentent les deux défauts.
On choisit au hasard un jeu parmi ceux fabriqués par l’entreprise. On note :
– 𝑇 l’événement : « le jeu a un défaut de peinture. »
– 𝑆 l’événement : « le jeu a un défaut de solidité. »
Exercice 3 (5 points)
L’évolution d’une population de bactéries dépend de l’environnement dans lequel ces bactéries sont placées. Cette population peut être modélisée par la suite (𝑃𝑛) définie, pour
tout entier naturel 𝑛, par : 𝑃𝑛+1 = (1 + 𝛼)𝑃𝑛 + 𝛽, où 𝛼 et 𝛽 sont des
l’environnement, notamment à la température et à l’humidité.
𝑃𝑛 modélise alors le nombre de bactéries, en milliers, qui
jours après les avoir introduites dans un certain environnement.
Exercice 4 (5 points)
On considère la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par 𝑓(𝑥) = 3𝑥e−0,4𝑥.
La fonction dérivée de la fonction 𝑓 est notée 𝑓′.
On admet que la fonction 𝑓′ a pour expression 𝑓′(𝑥) = (−1,2𝑥 + 3)e−0,4𝑥
1. Déterminer le signe de 𝑓′(𝑥) sur l’intervalle [0 ; +∞[.