Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02650
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions indépendantes. Pour chacune d’elles, une seule des réponses proposées est exacte.
Indiquer pour chaque question sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une absence de réponse n’apporte ni ne retire de point.
Si $$\sin x = \frac{1}{3}$$ alors
a) $$\sin(x + \pi) = -\frac{1}{3}$$
b) $$\sin(x – \pi) = \frac{1}{3}$$
c) $$\cos x = \frac{2}{3}$$
d) $$\sin(x + 15\pi) = \frac{1}{3}$$
Exercice 2 (5 points)
Le directeur d’une maternité en milieu rural a enregistré 900 accouchements entre le 1er janvier 2019 et le 31 décembre 2019.
Depuis déjà 10 ans, il constate que le nombre d’accouchements baisse d’environ 4 % chaque année par rapport à l’année précédente.
En supposant que cette diminution se poursuive avec ce même taux les prochaines années, il modélise le nombre d’accouchements de cette maternité pour l’année 2019 + 𝑛 à l’aide du 𝑛-ième terme d’une suite (𝑢𝑛). Il a ainsi 𝑢0 = 900.
1. Montrer que la suite (𝑢𝑛) est une suite géométrique dont on précisera la raison.
Exercice 3 (5 points)
Soit la fonction 𝑓 définie sur [0 ;3] par 𝑓(𝑥) = 4𝑥e−𝑥.
On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction 𝑓 dans un repère orthonormé d’origine 0.
Exercice 4 (5 points)
150 élèves d’un établissement sont inscrits aux activités du midi :
• 30 sont inscrits en musique.
• 45 sont inscrits en sport.
• 75 sont inscrits en cinéma.
Chaque élève pratique une et une seule activité.
Parmi les élèves inscrits en musique, 30 % sont des filles.
Parmi les élèves inscrits en sport, 60 % sont des filles.
Parmi les élèves inscrits en cinéma, 72 % sont des filles.
On choisit au hasard un élève inscrit aux activités du midi.
On note :
F l’événement : « l’élève choisi est une fille »,
M l’événement : « l’élève choisi est inscrit en musique »,
S l’événement : « l’élève choisi est inscrit en sport »,
C l’événement : « l’élève choisi est inscrit en cinéma ».