Mathématiques Évaluation commune Première G1SSMAT02654

Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02654

Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.
1) Pour tout réel 𝑥, e^2𝑥 + e^4𝑥 est égal à
a) e^6𝑥
b) e^2𝑥(1 + e²)
c) e^3𝑥(e^𝑥 + e^−𝑥)
d) $$e^{8x^2}$$

Exercice 2 (5 points)
La population d’une ville A augmente chaque année de 2%. La ville A avait 4600 habitants en 2010.
La population d’une ville B augmente de 110 habitants par année. La ville B avait 5100 habitants en 2010.
Pour tout entier 𝑛, on note 𝑢𝑛 le nombre d’habitants de la ville A et 𝑣_𝑛 le nombre d’habitants de la ville B à la fin de l’année 2010 + 𝑛.

Exercice 3 (5 points)
Soit ℎ la fonction définie sur [0 ; 26] par :
ℎ(𝑥) = −𝑥³ + 30𝑥 − 108𝑥 − 490.
Soit ℎ′ la fonction dérivée de ℎ. Exprimer ℎ′(𝑥) en fonction de 𝑥.

Exercice 4 (5 points)
Une entreprise qui fabrique des aiguilles dispose de deux sites de production, le site A et le site B. Le site A produit les trois-quarts des aiguilles, le site B l’autre quart. Certaines aiguilles peuvent présenter un défaut. Une étude de contrôle de qualité a révélé que :
• 2% des aiguilles du site A sont défectueuses ;
• 4% des aiguilles du site B sont défectueuses.
Les aiguilles provenant des deux sites sont mélangées et vendues ensemble par lots.
On choisit une aiguille au hasard dans un lot et on considère les événements suivants :
• A : l’aiguille provient du site A ;
• B : l’aiguille provient du site B ;
• D : l’aiguille présente un défaut.