Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02655
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.
Question 1 : Soit la suite arithmétique (𝑢𝑛) de premier terme 𝑢0 = 2 et de raison 0,9.
On a :
a) 𝑢50 =47
b) 𝑢50 =100,9
c) 𝑢50 =−47
d) 𝑢50 =−100,9
Exercice 2 (5 points)
Le dépistage d’une maladie particulière que l’on appelle M s’effectue par un test basé sur le dosage d’une hormone particulière. D’après une étude, cette maladie M touche 1,5 % de la population.
Si une personne est atteinte par la maladie M, le test sera positif dans 95 % des cas ; alors que si la personne n’est pas atteinte par la maladie M, le test sera négatif dans 99 % des cas.
On soumet à ce test une personne prise au hasard dans la population.
On note :
• A l’évènement « La personne est atteinte par la maladie M.» ;
• T l’évènement « Le test est positif.».
Exercice 3 (5 points)
Soit 𝑓 la fonction définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = (𝑥2 − 2,5𝑥 + 1) 𝑒𝑥.
On note 𝑓′ la fonction dérivée de 𝑓.
a) Montrer que, pour tout réel 𝑥, 𝑓′(𝑥) = (𝑥2 − 0,5𝑥 − 1,5) 𝑒𝑥.
Exercice 4 (5 points)
Le centre commercial « L’autre faubourg » de Cholet a été conçu en forme circulaire de 110 m de rayon permettant une visibilité à 360° et une accessibilité optimale, notamment aux personnes à mobilité réduite.
Le parking, situé à l’intérieur du disque, dessert l’ensemble des 32 magasins.
On munit le plan d’un repère orthonormé de centre O.
L’unité est le mètre.