Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02656
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Cet exercice est un QCM en 5 questions. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée, cependant des traces de recherche au brouillon peuvent aider à trouver la bonne réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.
Question 1
Dans le repère orthogonal suivant on a tracé quatre courbes, chacune associée à une fonction de variable réelle 𝑥 et d’expression 𝑒𝜆𝑥 où 𝜆 est un paramètre réel.
Exercice 2 (5 points)
On modélise la diffusion dans le sang d’un médicament de 1 gramme par intraveineuse (fonction 𝑓1, courbe représentative 𝒞1) ou par voie orale (fonction 𝑓2, courbe représentative 𝒞2) pendant une durée de 10 heures.
Plus précisément :
•𝑓1(𝑡) modélise la proportion du médicament dans le sang à l’instant 𝑡, où 𝑡 est le temps en heure après injection par intraveineuse ;
• 𝑓2(𝑡) modélise la proportion du médicament dans le sang à l’instant 𝑡, où 𝑡 est le temps en heure après administration par voie orale.
Pour tout réel 𝑡 de l’intervalle [0 ; 10], on admet que 𝑓1(𝑡) = e−0,57𝑡 et 𝑓2(𝑡) = 1,75 𝑡 e−𝑡.
Les courbes 𝒞1 et 𝒞2 de 𝑓1 et 𝑓2 sont représentées ci-dessous.
Exercice 3 (5 points)
Dans un pays, le nombre de créations d’entreprise augmente 1,5% par mois.
En janvier 2018 on compte 50 000 créations d’entreprise.
On modélise le nombre de créations d’entreprise au 𝑛-ième mois par une suite (𝑢𝑛) telle que 𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 × 1,015 et 𝑢0 = 50, 𝑢𝑛 est exprimé en milliers d’euros.
1. a. Calculer 𝑢1.
Exercice 4 (5 points)
(𝑂 ; 𝑖⃗; 𝑗⃗) est un repère orthonormé du plan.
On considère les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 de coordonnées respectives (−2 ; 0), (6 ; 0) et (0 ; 6).
Les points 𝐴′, 𝐵′ et 𝐶′ milieux respectifs des segments [𝐵𝐶], [𝐴𝐶] et [𝐴𝐵].
Le cercle Γ passant par les points 𝐴′, 𝐵′ et C’ a pour centre le point 𝐼 de coordonnées (1 ; 2).