Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02657
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire de point.
Question 1
La courbe ci-contre Cf est la représentation graphique, dans un repère orthonormé, d’une fonction f. Les droites d et d’ sont respectivement les tangentes à la courbe Cf aux points d’abscisses 1 et 2.
Les équations réduites de d et d’ sont respectivement :
d : 𝑦 = 2𝑥 − 2 et d’ : 𝑦 = −𝑥 + 2.
Exercice 2 (5 points)
Une balle en caoutchouc est lâchée sans vitesse initiale d’une hauteur de 2 mètres au-dessus du sol.
Le choc n’étant pas parfaitement élastique, la balle rebondit jusqu’à une hauteur de 1,60 mètre et continue à rebondir, en atteignant après chaque rebond une hauteur égale au 4/5 de la hauteur du rebond précédent.
On modélise les hauteurs atteintes par la balle par une suite (ℎ𝑛) où pour tout entier naturel 𝑛, ℎ𝑛 est la hauteur, exprimée en mètres, atteinte par la balle au 𝑛-ième rebond. On a alors ℎ0 = 2.
a. Donner ℎ1 et ℎ2 .
Exercice 3 (5 points)
Un restaurant propose à sa carte deux types de dessert : un assortiment de macarons et une
part de tarte tatin. Des études statistiques montrent que :
• l’assortiment de macarons est choisi par 50 % des clients ;
• la part de tarte tatin, est choisie par 30 % des clients ;
• 20 % des clients ne prennent pas de dessert ;
• aucun client ne prend plusieurs desserts.
Le restaurateur a remarqué que :
• parmi les clients ayant pris un assortiment de macarons, 80 % prennent un café ;
• parmi les clients ayant pris une part de tarte tatin, 60 % prennent un café ;
• parmi les clients n’ayant pas pris de dessert, 90 % prennent un café.
Exercice 4 (5 points)
Une entreprise vend des smartphones d’un seul modèle « haut de gamme ».
Le service marketing modélise le nombre de smartphones modèle « haut de gamme »
vendus par trimestre en fonction du prix de vente 𝑥 par la fonction 𝑁 définie par
𝑁(𝑥) = 100e−2𝑥 où :
• x est le prix de vente en milliers d’euros d’un smartphone modèle « haut de gamme ». Le prix du smartphone modèle « haut de gamme » est compris entre 400€ et 2000€ ; on a donc 𝑥 ∈ [0,4 ; 2].
• N(𝑥) est le nombre de smartphones modèle « haut de gamme » vendus trimestriellement en millions d’unités.