Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02658
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Ce QCM comprend 5 questions indépendantes. Pour chacune d’elles, une seule des affirmations proposées est exacte.
Indiquer pour chaque question sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une absence de réponse n’apporte ni ne retire de point.
Soit 𝑐 un nombre réel strictement supérieur à 1. Sur l’ensemble des nombres réels, la fonction polynôme 𝑓 définie par 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 + 𝑐.
a. change de signe exactement 2 fois
b. change de signe exactement une fois
c. est toujours positive
d. est toujours négative
Exercice 2 (5 points)
Un biologiste étudie une population de bactéries dans un milieu fermé. À l’instant initial, il y a 10 000 bactéries et la population augmente de 15% par heure.
On modélise la situation par une suite (𝑢𝑛) pour laquelle, pour tout entier naturel 𝑛, 𝑢𝑛 représente une estimation du nombre de bactéries au bout de 𝑛 heures.
On a donc 𝑢0= 10 000.
1. Expliquer pourquoi la suite (𝑢𝑛) vérifie pour tout entier naturel 𝑛 :
𝑢𝑛 = 10 000 × 1,15𝑛.
Exercice 3 (5 points)
Claire joue régulièrement à un jeu de simulation de tournois de judo en ligne. Les adversaires qu’elle combat sont générés automatiquement de manière aléatoire selon le niveau atteint dans le jeu.
Elle a atteint le niveau le plus élevé, celui de la ceinture noire. Les scores relevés par le jeu montrent qu’elle gagne dans 45% des cas si son adversaire est ceinture noire et dans 70% si son adversaire n’est pas ceinture noire.
Claire commence un tournoi et un premier adversaire est généré par le jeu. A ce niveau la probabilité d’affronter un adversaire ayant une ceinture noire est 0,6.
On note :
– N l’événement : « l’adversaire est ceinture noire » ;
– G l’événement : « Claire gagne le combat ».
Exercice 4 (5 points)
On modélise la valeur de vente (en milliers d’euros) d’une voiture électrique en fonction du nombre 𝑥 d’années à partir de sa mise sur le marché par la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle [0 ; 10] par 𝑓(𝑥) = 35e−0,22𝑥.
1. Calculer 𝑓(0). Quel est le prix de vente de cette voiture au moment de la mise sur le marché ?