Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac général
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Autorisée
Dictionnaire : Interdit
Numéro du sujet : G1SSMAT02660
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Cet exercice est un QCM et comprend cinq questions.
Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Les questions sont indépendantes.
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée, mais il peut être nécessaire d’effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.
Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n’apporte ni ne retire aucun point.
Question 1
On donne ci-contre la courbe représentative 𝐶𝑓 d’une fonction 𝑓.
Cette courbe a une tangente 𝑇 au point 𝐴(−3 ; 3).
Exercice 2 (5 points)
Un globe-trotter a comme objectif de parcourir 2000 km à pied. Il peut parcourir 50 km en une journée, mais, la fatigue s’accumulant, la distance qu’il parcourt diminue de 2% chaque nouvelle journée.
On note la distance 𝐷𝑛 la distance parcourue durant le 𝑛-ième jour.
Le premier jour de son périple, il parcourt donc 𝐷1 = 50 km.
1. Calculer la distance parcourue le deuxième jour.
Exercice 3 (5 points)
Soit (𝑂, 𝑖⃗,𝑗⃗) un repère orthonormé.
On considère le cercle 𝒞 de centre 𝐴(2 ; 5) et de rayon 5
1. Montrer qu’une équation du cercle 𝒞 est : x² + y² − 4x − 10y = −4.
Exercice 4 (5 points)
Lors des journées classées « rouges » selon Bison Futé, l’autoroute qui relie Paris à Limoges en passant par Orléans est surchargée.
Lors de ces journées classées « rouges », on a pu observer le comportement des automobilistes faisant le trajet de Paris à Limoges en passant par Orléans.
• Pour le trajet de Paris à Orléans, 30 % d’entre eux prennent la route nationale, les autres prennent l’autoroute.
• Pour le trajet d’Orléans à Limoges :
o parmi les automobilistes ayant pris la route nationale entre Paris et Orléans, 40 % prennent la route départementale, les autres prennent l’autoroute ;
o parmi les automobilistes n’ayant pas pris la route nationale entre Paris et Orléans, 45 % prennent la route départementale , les autres prennent l’autoroute.
On choisit un automobiliste au hasard parmi ceux effectuant, en journée classée rouge, le trajet Paris – Limoges en passant par Orléans.