Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH03524
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
Pour chaque question, indiquer la réponse dans la case correspondante.
Aucune justification n’est demandée.
Énoncé
1. Le prix d’un objet est passé de 30 euros à 36 euros.
Calculer le taux d’évolution en pourcentage ?
Exercice 2 (5 points)
Antonella prend tous les jours sa voiture pour se rendre au travail. Il rencontre sur son trajet 3 feux tricolores qui fonctionnent tous les trois de la même manière et de façon indépendante. Des relevés statistiques ont permis d’établir que pour chaque feu la probabilité qu’il soit vert lorsqu’Antonella s’y présente est égale à 0,6.
V désigne l’événement : « le feu est vert » et 𝑉̅ l’événement contraire.
a. Illustrer par un arbre de probabilité l’expérience aléatoire consistant à rencontrer successivement les trois feux.
b. Quelle est la probabilité qu’Antonella rencontre 3 feux verts ?
c. Quelle est la probabilité qu’Antonella rencontre au moins un feu vert ?
Exercice 3 (5 points)
Une entreprise fabrique 𝑥 tonnes d’un certain produit, avec 𝑥 ∈ [0 ; 20]. Le coût total de production de 𝑥 tonnes de produit, exprimé en milliers d’euros, est donné par :
𝐶(𝑥) = 𝑥3 – 30𝑥2 + 300𝑥.
1. On suppose que toute la production est vendue. La recette totale, exprimée en milliers d’euros, est donnée par la fonction 𝑟 définie sur [0 ; 20] par : 𝑟(𝑥) = 108𝑥. La fonction associée au bénéfice exprimé en milliers d’euros est donnée par la fonction 𝐵 définie pour tout 𝑥 de [0 ; 20] par 𝐵(𝑥) = 𝑟(𝑥)– 𝐶(𝑥).
Vérifier que pour tout réel 𝑥 appartenant à [0 ; 20], on a : 𝐵(𝑥) = −𝑥3 + 30𝑥2 − 192𝑥.
Exercice 4 (5 points)
L’objectif de cet exercice est de représenter en perspective cavalière la sculpture de Victor Vasarely représentée en photo ci-contre avec uniquement les cercles extérieurs sur chaque face visible.
La figure donnée en annexe, qui est à rendre avec la copie, représente le cube de Vasarely en perspective cavalière sur lequel sont représentées les cercles inscrits des faces ABFE et de BCGF.
1. Sur figure donnée en annexe, on considère le cercle inscrit dans la face ABFE.
Tracer la tangente (t) en M à ce cercle et montrer que (t) et (BE) sont parallèles.