Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH03542
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
1. Le nombre d’adhérents d’un club de sport est passé de 250 en 2018 à 210 en 2019.
Déterminer le taux d’évolution du nombre d’adhérents entre 2018 et 2019.
Exercice 2 (5 points)
Soit 𝑟 la fonction définie sur [0;110] par 𝑟(𝑥) = −0,5𝑥2 + 55𝑥.
Exercice 3 (5 points)
La glycémie est la concentration massique exprimée en gramme par litre (g.L-1) de sucre dans le sang. Le diabète se caractérise par une hyperglycémie chronique, c’est-à-dire un excès de sucre dans le sang et donc une glycémie trop élevée.
Une glycémie est normale lorsqu’elle est comprise entre 0,7 g.L-1 et 1,1 g.L-1 à jeun et lorsqu’elle est inférieure à 1,4 g.L-1 , une heure et trente minutes après un repas.
Lorsque l’on suspecte un diabète, on pratique un test de tolérance au glucose.
Lorsqu’il est à jeun, le patient ingère 75 g de glucose au temps 𝑡 = 0 (𝑡 est exprimé en heure).
Pour tout réel 𝑡 de l’intervalle [0;3], la glycémie du patient, exprimée en g.L-1
, 𝑡 heures après l’ingestion, est modélisée par la fonction 𝑓 définie sur [0;3] par : 𝑓(𝑡) = 0,3𝑡3 − 1,8𝑡2 + 2,7𝑡 + 0,8.
Exercice 4 (5 points)
Dans une population, une personne sur 250 est porteuse d’un gène qui entraîne, à l’âge adulte, une maladie handicapante.
1. On choisit trois personnes au hasard dans cette population, qui est
suffisamment grande pour que ce choix puisse être assimilé à trois tirages
successifs avec remise.
a. Justifier qu’il s’agit de la répétition de trois épreuves aléatoires et
indépendantes de Bernoulli dont on donnera le paramètre.