Epreuve E3C : Mathématiques
Voie : Bac Technologique
Niveau d’études : Classe de première
Session : 2025
Durée de l’épreuve : 2 heures
Calculatrice : Première partie : calculatrice interdite
Calculatrice : Deuxième partie : calculatrice autorisée
Numéro du sujet : T1CMATH03561
Extrait de l’annale :
Exercice 1 (5 points)
1. Compléter le tableau ci-contre sachant que t est un taux d’évolution (en %) et CM le coefficient multiplicateur associé.
Exercice 2 (5 points)
Après l’administration d’un antibiotique, la population d’une bactérie, exprimée en dizaine de millier, est modélisée par la fonction 𝑓 définie sur l’intervalle [0 ; 3] par :
𝑓(𝑡) = −0,9𝑡2 + 1,53𝑡 + 3,51
où t désigne le temps exprimé en heure.
On administre l’antibiotique à l’instant t =0.
1) Quel est le nombre de bactéries à l’instant où l’on administre l’antibiotique ?
Exercice 3 (5 points)
La concentration de nicotine dans le sang d’un fumeur, exprimée en nanogramme par millilitre (ng/mL), peut être modélisée par la fonction 𝑁 définie sur l’intervalle [0 ;7] par :
𝑁(𝑡) = −0,25𝑡3 + 0,75𝑡2 + 6t + 7,
où t est le temps, en dizaine de minute, écoulé depuis la dernière cigarette fumée.
On note 𝑁′ la fonction dérivée de la fonction 𝑁 et on admet que 𝑁′(𝑡) est la vitesse d’absorption de la nicotine à l’instant t.
1. Déterminer l’expression de 𝑁′(𝑡) pour t appartenant à l’intervalle [0; 7].
Exercice 4 (5 points)
Pour étudier l’efficacité d’un test de diagnostic d’une maladie, on réalise une étude sur un groupe de 5 000 personnes.
On obtient les résultats suivants :